Знания о блочных моделях для горных инженеров — введение

Являясь поставщиком программного обеспечения для горнодобывающей промышленности, Deswik регулярно обучает горных инженеров использованию нашего программного обеспечения для проектирования, планирования и составления графиков горных работ.

Нас часто просят обучить молодых инженеров, которые впервые приступают к работе в сфере планирования, и мы замечаем, что многим из них необходимо и хочется получить больше знаний о процессах планирования, а не только научиться пользоваться предоставленным программным обеспечением. Одним из этих требований является знание блочных моделей, которые необходимо использовать для процесса планирования горных работ.

Быстрая смена персонала во время последнего бурного роста добычи полезных ископаемых, а затем уход опытных технических специалистов во время последующего кризиса привели к тому, что у многих молодых инженеров не было на участке наставника, обладающего достаточными техническими навыками, который мог бы передать им квалифицированные знания.

Учитывая эти факторы, данный документ был составлен для ознакомления новых горных инженеров с блочными моделями минеральных ресурсов: их структурой, брендами и типами, которые им могут встретиться, а также ключевыми аспектами, которые необходимо понимать, чтобы избежать ошибок при их использовании.

Наша задача не в том, чтобы из горных инженеров сделать ресурсных геологов, важно, чтобы горный инженер был достаточно хорошо знаком с процедурами оценки ресурсов и понимал, как была создана блочная модель ресурсов. Блочная модель ресурсов будет только так же эффективна, как и геологические основания, на которых она построена.

А поскольку блочная модель ресурсов является основой, на которую опираются планы добычи в отрасли, наши планы всегда будут настолько качественны, насколько качественна геологическая блочная модель, предоставленная нам для использования.

Настоящий документ является лишь первым шагом введения в необходимые знания. Мы признаем, что, хотя эта статья предназначена для введения в тему, она включает значительный объем материала, поэтому мы рекомендуем читателям при необходимости «погружаться» в отдельные разделы и пропускать части, не имеющие отношения к их работе. Мы также рекомендуем новым горным инженерам изучить дополнительные источники оценки ресурсов, чтобы расширить свою базу знаний.

Хотя цель этого документа — ознакомить горных инженеров с блочными моделями, чтобы они имели некоторое представление о том, с чем им придется столкнуться, и избежали ошибок из-за нехватки знаний, следует всегда помнить, что предоставленная им блочная модель может оказаться непригодной для решения конкретной задачи. Как сказал Клайв Джонсон (президент и генеральный директор B2Gold) в 2013 году на панельной дискуссии на конференции Scotiabank Mining Conference, посвященной ошибкам отчетов NI 43-101:

«Обычно мы видим, что [ценность проекта] рушится в блочной модели. Мы просто говорим: «Дайте нам свои данные»… это обычно не работает. Экстраполяция, которую они используют для своих запасов и ресурсов, вероятно, совершенно не соответствует геостатистической информации или данным, которые есть».

Поэтому будьте осторожны, но смело идите вперед, вооружившись знаниями.

Блочная модель — это упрощенное представление рудного тела и его окружения, которое можно рассматривать как набор компьютерных «блоков», представляющих небольшие объемы горных пород в месторождении (руда и отходы). Каждый «блок» или ячейка содержит оценки данных, таких как содержание элементов, плотность и другие геологические или инженерные значения.

Рисунок 1. Блочная модель рудного тела, окрашенная по содержанию (оболочка и слой).

Ячейки блочной модели расположены в системе координат XYZ, и они могут быть одинакового или нестандартного размера.

Программное обеспечение Deswik не выполняет оценку содержания для создания блочных моделей, но позволяет просчитывать и манипулировать блочной моделью, подготовленной с помощью других программных пакетов, таких как Leapfrog/Edge, Datamine, Vulcan, Surpac, MineSight и Micromine. В этих пакетах блокам присваивается содержание по одному из нескольких различных методов оценки: обратное расстояние в квадрате, обычный кригинг, полииндикаторный кригинг и т. д.

В следующих разделах эти концепции объясняются более подробно.

2.1. СТРУКТУРА МОДЕЛИ

Термин «структура модели» определяет прямоугольную область пространства, внутри которой находятся ячейки модели. Для этого необходимо определить начало координат, расстояние до каждой оси и угол поворота.

Рисунок 2. Стандартная структура блочной модели

В этой структуре находятся отдельные блоки, каждый с заданной длиной (приращение по оси X), шириной (приращение по оси Y) и высотой (приращение по оси Z). Положение блока может быть определено центром тяжести (Xc, Yc, Zc) или началом координат блока (Xmin, Ymin, Zmin).

Рисунок 3: Определение блоков в блочной модели

Количество блоков в каждом направлении оси координат обычно указывается для определения полной потенциальной структуры модели. Обратите внимание, что для некоторых схем моделирования необязательно требуется полностью «заполненная» блочная модель — блоки могут отсутствовать в структуре.

Рисунок 4: Заполненная блочная модель

Один из последних и важных аспектов структур блочных моделей заключается в том, как блоки располагаются в начале координат. Существует два варианта, как показано на рисунке 5. Блочный формат с «блоком в начале координат», расположенным вдоль осей (слева на рисунке 5), является наиболее распространенным, но необходимо проверить, не находится ли центр тяжести «блока в начале координат» (правое изображение на рисунке 5), поскольку такое иногда встречается (обратите внимание, что это является опцией по умолчанию в моделях Micromine).

Рисунок 5: Потенциальная связь между центром тяжести блока и началом координат

2.2. ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ

Первые разработанные модели разделяли общее пространство модели на стандартную трехмерную решетку кубоидов, как показано на рисунке 4.

Для более точного моделирования границ внутри пространства модели блоки можно подразделить на кубоиды (или прямоугольные призмы) меньшего размера, известные как субблоки или субъячейки, сохранив эффективность хранения и вычислений стандартной блочной модели. Субъячейки обычно хранятся отдельно от родительских блоков.

Рисунок 6: Субъячейки блочной модели вдоль границы

Процесс подразделения выполняется одним из двух способов: октадерево или гибкое подразделение.

Октадерево разбивает родительский блок на иерархию кубов с автоматическим подразделением по границам, так, что все блоки постоянно делятся пополам, в результате чего образуются блоки со сторонами «x», «x/2», «x/4», «x/8», … «x/2ⁿ», где «x» — первоначальный максимальный размер блока (родительский блок), а «n» — максимально допустимое количество подразделений. Этот метод использует Surpac.

Гибкий метод позволяет изменять подразделение в зависимости от угла пересечения конкретного блока с граничной поверхностью, контролирующей подразделение. Подразделение является бесконечно изменяемым, что позволяет более точно сделать объемную интерпретацию граничной поверхности и создавать меньшее количество блоков при том же уровне точности по сравнению с методом октадерева. Именно этот метод использует Datamine.

В Surpac используется подразделение «октадерево», а в Datamine — более гибкий метод. Это является основной причиной проблем, возникающих из-за несовместимости двух типов моделей. (Обратите внимание, что Surpac имеет формат «модели свободных блоков», позволяющий импортировать и просчитывать модель Datamine).

2.3. ПОВОРОТНЫЕ МОДЕЛИ 

Некоторые системы блочного моделирования поддерживают поворотные блочные модели. Поворотная модель — это модель, оси и ячейки которой поворачиваются относительно системы координат. Это особенно полезно в ситуации, когда пластообразное рудное тело имеет наклон или скатывается. Ячейки модели более точно совпадают с рудным телом, когда модель повернута, что показано на следующих рисунках.

Если ваше рудное тело показано на рисунке 7:

Рисунок 7: Поперечное сечение рудного тела с косым скатыванием

А при использовании обычной прямоугольной неповоротной блочной модели, рудные блоки будут выглядеть, как показано на рисунке 8.

Рисунок 8: Поперечное сечение рудного тела с косым скатыванием с неповоротными блоками

Но если блочную модель повернуть, можно получить гораздо более точную репрезентацию рудного тела с рудными блоками как на рисунке 9.

Рисунок 9: Поперечное сечение рудного тела с косым скатыванием с блоками, повернутыми по оси Z

Обратите внимание, что в блочных моделях Datamine модель хранится в неповоротном формате и может вращаться только при отображении или просчете.

Важно отметить, что в поворотной блочной модели позиции центров больше не являются простыми систематическими значениями. Для сохранения точности относительного пространственного положения блоков при импорте поворотных блочных моделей координаты центров необходимо указать с точностью до восьми или девяти десятичных знаков. На рисунке 10 показаны два вида точек пересечения блоков поворотной блочной модели, которая была импортирована с точностью до двух знаков после запятой. В результате получается блочная модель, где блоки накладываются друг на друга или имеют зазоры (пустоты) между собой.

Рисунок 10. Увеличенное изображение углов блоков поворотной блочной модели, импортированной с недостаточной точностью десятичных знаков.

Если данные для поворотной блочной модели предоставлены с ограниченной точностью десятичных знаков, то возможно (если это модель стандартная, а не нестандартная с субъячейками) математически отменить поворот модели, исправить приблизительные неповоротные центры до истинных значений (например, неповоротный центр xx2.498673, вероятно, должен был быть xx2.500), а затем повторно повернуть исправленные центры в файл, готовый для импорта в программу.

Наиболее распространенными типами блочных моделей, встречающимися в горнодобывающей промышленности, являются Datamine, Vulcan, Surpac, Micromine и MineSight.

Модели формата Datamine в настоящее время являются оптимальным форматом для использования в Deswik, поскольку поддерживаются обширным набором команд для просчета и манипуляций¹. Учитывая это, мы обсуждали этот формат файлов более подробно, чем другие форматы.

Формат Datamine был выбран компанией Deswik на начальном этапе деятельности, поскольку создавать еще один собственный формат блочной модели не хотелось, а общая структура и формат моделей Datamine были общедоступны и поэтому хорошо известны. Поэтому многие пакеты геологического моделирования поддерживают экспорт своих моделей в качестве моделей Datamine. Другие форматы моделей определялись методом проб и ошибок и разумной интерпретации нашего понимания того, как они хранят свои данные.

Deswik поддерживает прямой импорт и преобразование моделей Vulcan и Surpac в модели в формате Datamine. Кроме того, некоторые базовые функции, такие как просчет каркасов в Deswik.Sched, поддерживаются для моделей Surpac и Vulcan в их родном формате. Но любая модель, требующая дополнительных вычислений и манипуляций, должна быть в

_{1. Новый формат блочной модели разрабатывается компанией Deswik, чтобы устранить ряд ограничений Datamine по размеру, скорости и хранению. Он должен быть доступен в начале 2019 года. Этот формат файла будет соответствовать формату Open Mining Format (*.omf), рекомендованному Global Mining Guidelines Group (GMG).}

Формат Datamine в виде полного набора команд Deswik поддерживается только для моделей Datamine (и, конечно, для нового формата блочной модели 2019, который разрабатывается).

Для моделей MineSight, Micromine и других неподдерживаемых типов моделей оптимальным способом импорта в Deswik является прямой экспорт блочных моделей из исходного пакета программного обеспечения в формат Datamine. Кроме того, их можно экспортировать в виде файлов CSV, которые затем можно преобразовать в модель формата Datamine в Deswik.

(Совет: если вы импортируете повернутую блочную модель из файла CSV, убедитесь, что данные X-Y-Z имеют точность до девяти знаков после запятой, поскольку отсутствие десятичной точности повлечет за собой проблемы).

3.1. DATAMINE

Блочные модели Datamine можно будет определить по расширению: *.dm.

Существует два основных ограничения файлов Datamine, которые необходимо понимать:

(a) Файлы Datamine поддерживают только восемь символов в качестве имен полей.

(б) Файлы Datamine имеют ограничение до 256 полей (если используются в формате расширенной точности по умолчанию).

Формат Datamine имеет давнюю историю. Компания Datamine была основана в 1981 году и использует систему управления реляционными базами данных G-EXEC, разработанную Британской геологической службой в 1970-х.

Файлы Datamine — это файлы прямого доступа, хранящиеся в виде таблиц с одноуровневой адресацией без иерархических или сетевых отношений. Структура модели определяется в файле «прототипа модели», а пространственный контекст каждого блока сохраняется как часть записи для каждого блока с использованием неявного позиционирования, что позволяет сэкономить место для хранения и время обработки. Это осуществляется с помощью кода индексации ijk (см. рис. 11 и рис. 12), что позволяет компьютерной программе быстро получать доступ к любой части модели.

Некоторые математические понятия, связанные с кодом IJK:

IJK = NZ × NY × I + NZ × J + K

IJK также можно определить из системы координат модели:

I = ROUND[ (Xc-XParentINC/2)/XParentINC]*XParentINC – XmORIG)/XParentINC

J = ROUND[ (Yc-YParentINC/2)/YParentINC]*YParentINC – YmORIG)/YParentINC

K = ROUND[ (Zc-ZParentINC/2)/ZParentINC]*ZParentINC – ZmORIG)/ZParentINC

где XParentINC, YParentINC и ZParentINC — размеры X, Y и Z родительских блоков (для любых субъячеек).

В структуре прототипа модели используются поля, показанные в таблице 1.

Таблица 1. Поля структуры прототипа блочной модели Datamine

Рисунок 11: Схема IJK Datamine

Рисунок 12: Схема IJK Datamine

Существует две версии формата DM: одинарная точность (SP) и расширенная точность (EP).

Первоначальный формат DM с одинарной точностью был основан на «страницах» объемом 2048 байт. (Это записи Fortran из слов размером 512 × 4 байта). Первая страница содержала описание данных, а последующие страницы — записи данных.

Существует два типа данных: текстовые или буквенные («A») и числовые данные с плавающей запятой («N»).

Целые числа на странице «Определение данных» хранятся в виде значений Fortran REAL*4 или REAL*8 в форматах одинарной и расширенной точности соответственно.

Существует несколько специальных цифровых кодов, которые используются в данных.

• -1.0 E30 = «bottom»; используется в качестве кода для отсутствующих данных для числовых полей, также именуется «нулевое значение». (Для текстовых полей, отсутствующие данные просто представляют собой пробелы.)

• +1.0 E30 = «top», используется, если необходимо представление «бесконечности».

• +1.0 E-30 = «TR» или «DL»; используется, если необходимо представить значение «след» или «ниже предела обнаружения».

Все текстовые данные хранятся в виде переменных типа REAL, а не типа Fortran CHARACTER, хотя формат хранения идентичен. Это позволяет использовать простой массив типа REAL для хранения буфера всей страницы, а другой массив типа REAL — для хранения всей логической записи для записи или чтения. Эта концепция была разработана в системе G-EXEC Британской геологической службы в 1972 году и стала ключевым фактором универсальности Datamine без необходимости заранее определять конкретные форматы данных для каждой комбинации текстовых или численных полей.

Файловый формат «расширенной точности» (EP) Datamine имеет страницы, размер которых вдвое больше, чем у формата «одинарной точности» (4096 байт), а структура страницы просто отображается в виде 8-байтых слов вместо 4-байтных.

Файловый формат «одинарной точности» Datamine фактически является устаревшим и, теперь не будет встречаться часто. Эти файлы могут содержать только 64 поля, тогда как файлы «двойной точности» могут иметь 256 полей. Если встретится файл «одинарной точности», у Deswik есть метод преобразования его в файл «двойной точности». (В подобной ситуации обратитесь к справочным файлам).

Формат файла EP Datamine поддерживает полный формат Fortran REAL*8 (или ДВОЙНОЙ ТОЧНОСТИ), но для текстовых данных используются только первые четыре байта каждого слова двойной точности. Поэтому структура файлов EP неэффективна с точки зрения хранения данных для файлов, содержащих значительные объемы текстовых данных.

Блочные модели Datamine имеют два «уровня» блоков: родительские блоки и дочерние блоки (субблоки или субъячейки). При создании модели Datamine пользователь указывает размер родительского блока, который будет оставаться неизменным в течение всего времени существования модели.

В процессе создания блочной модели Datamine субблоки создаются вдоль границ, так что родительский блок может иметь любое количество дочерних блоков любого размера. Каждый родительский блок теоретически может иметь разное количество дочерних блоков.

3.2. DATAMINE — UNICODE

Блочные модели Datamine Unicode можно будет определить по расширению: *.dmu.

Основным ограничением формата файлов Datamine является то, что весь текст в нем хранится в формате ASCII, который при работе на символьных языках, таких как русский, польский, японский, китайский и т. д., не функционирует.

Для обслуживания рынков, на которых работает компания Deswik, где используются языки, отличные от английского, в формате Datamine необходимо было обеспечить поддержку Unicode (который даже не существовал на момент создания формата Datamine). Unicode — это стандарт, аналогичный ASCII, но он намного шире и обеспечивает уникальный номер для каждого символа независимо от языка.

Обратите внимание, что этот формат Unicode Datamine не поддерживается ни одним другим пакетом, кроме Deswik, но он точно соответствует формату Datamine. Использование формата Datamine для этой модификации может быть реализовано без внесения изменений в какие-либо подпрограммы или функции, которые уже существовали в Deswik для работы с моделями Datamine.

Обратите внимание, что блочная модель *.dmu имеет следующие особенности:

(a) Размер имени поля неограничен (раньше оно состояло из восьми символов, теперь оно может быть любым).

(б) Поддерживаются любые языки, непосредственно закодированные в файл.

в) По-прежнему сохраняется жесткий лимит в 256 полей, но теперь ваше текстовое поле засчитывается только для одного из этих полей. Ранее, если текстовый столбец имел ширину 20, то он считался пятью полями, поэтому теперь можно эффективно выжать больше полей, если вы используете текст.

(г) Доступна различная длина текста. Если у вас был столбец, содержащий AAAA и AAAAAAAA, вам необходимо было заранее определить, что столбец содержит восемь символов. Теперь неважно, сколько символов (максимальное или минимальное количество) в столбце.

Автор рекомендует не использовать файлы *.dmu, если это не является действительно необходимым. Пользователей файлов *.dm гораздо больше, поэтому любые программные ошибки, связанные с блочными моделями, с большей вероятностью будут обнаружены и исправлены для файлов *.dm, чем для файлов *.dmu.

3.3. SURPAC

Стандартные модели Surpac можно идентифицировать по расширению: *.mdl.

Дополнительный формат блочной модели Surpac — это «свободная блочная модель», определяемая по расширению *.fbm.

Другими словами, Surpac использует метод подразделения «октадерево». стандартный метод разделения на субблоки, при котором родительские блоки должны быть разбиты на части 1⁄2н, т.е. 1⁄2, 1⁄4, 1⁄8 и т. д. Разделение на субблоки определяется при создании модели. Однако фактическое разделение блоков не производится, пока это не станет необходимым. Это означает, что количество блоков всегда минимально возможное.

В Surpac также используется концепция «суперблока», где идентичные блоки объединяются до тех пор, пока дальнейшее объединение становится невозможным. Это означает, что размер сохраненной блочной модели Surpac может быть значительно меньше, чем размер блочной модели Datamine.

Из-за различий в режимах определения размеров субъячеек многие модели Datamine не могут быть преобразованы в нативную блочную модель Surpac (mdl), если имеется разделение на нестандартные субъячейки. Surpac предоставляет формат «свободная блочная модель» для импорта и манипулирования блочными моделями Datamine в Surpac. (Но даже в Surpac ограничены возможности использования таких

моделей).

Если вам предоставлена блочная модель «*.fbm», лучше всего вернуться к источнику и проверить, можно ли получить исходную блочную модель Datamine «*.dm» или, если у вас есть доступ к Surpac, экспортировать ее в формате файла «*.dm». В противном случае нужно экспортировать данные в формат «*.csv» и преобразовать их в Deswik в модель Datamine.

С марта 2018 г. Deswik будет поддерживать свободную блочную модель «*.fbm». Однако возможности таких моделей ограничены.

Обратите внимание, что поля Surpac также могут быть типа «Вычисление». Этот тип поля рассчитывается только при использовании этого поля с помощью уравнения, которое заполняет столбец описания поля. Опять же, с августа 2018 года Deswik будет поддерживать модели Surpac, использующие рассчитываемые поля (начиная с версии 2018.3.433).

Хотя Deswik будет поддерживать прямое использование модели Surpac в таких инструментах, как просчет, отображение среза (а не отображение оболочек), запрос ячеек и чтение для инструмента проектирования карьеров, набор команд, доступных для использования и манипуляций, очень ограничен. Поэтому рекомендуется преобразовывать модели Surpac в формат Datamine, поскольку это обеспечит больше гибкости и удобства работы в Deswik.CAD, позволяя добавлять поля, используемые для проверки процессов блочной модели.

При преобразовании модели Surpac следует учесть, что Surpac позволяет создавать модели в любом из четырех декартовых квадрантов (I, II, III и IV), как показано на рисунке 13, без использования отрицательных координат. Для импорта такой модели в формат Datamine программное обеспечение Deswik в процессе импорта предоставляет следующие возможности:

a) Перевернуть оси X–Y.

б) Умножить X на «–1».

Ограничения этого метода включают:

Рисунок 13: Картезианские квадранты

Обратите внимание, что Deswik не поддерживает блочные модели Surpac v1.0. Подпрограммы были созданы на основе интерпретации моделей Surpac v4.0. Такие модели нужно будет импортировать через процесс импорта «*.csv».

3.4. VULCAN

Блочные модели Vulcan можно определить по расширению файла *.bmf. Также может присутствовать связанный файл *.bdf, который является файлом определения блоков (используется при создании блочной модели, но не требуется после создания блочной модели).

Существует несколько версий блочной модели Vulcan.

В оригинальном формате блочной модели Vulcan (Classic) хранились все данные для всех блоков. Это означало, что если у вас есть миллион блоков со значением по умолчанию, то в файле блочной модели значение по умолчанию было записано миллион раз. В результате получался очень большой файл модели.

В формате «Extended» вся информация по умолчанию записывается в заголовок, а затем используется ссылка на заголовок для любых блоков со значениями по умолчанию. Это означает, что файл блочной модели будет записывать это значение в заголовок один (а не миллион) раз, если у вас есть миллион блоков со значением по умолчанию в формате «Extended». Этот метод позволяет сэкономить значительный объем файлового пространства.

Deswik поддерживает блочные модели Vulcan версии bmf v6.0.

Что касается моделей Surpac, то функциональность моделей Vulcan в Deswik ограничена. Их можно напрямую просчитывать, отображать (только для срезов) и использовать в инструменте для проектирования карьеров.

Однако файлы блочной модели нельзя изменять или манипулировать ими, и планы по поддержке изменения блочных моделей Vulcan отсутствуют.

Типы данных для блочных моделей Vulcan:

• Название: это название для данных строкового типа (т.е. геологических доменов). Данные хранятся в блочной модели в виде целых чисел, а затем преобразуются в значения имен с помощью таблицы перевода.
• Byte: это целочисленное значение от 0 до 255. Переменная типа байт занимает один байт памяти.
• Short: это целочисленное значение от -32 768 до +32 767, для которого требуется два байта памяти.
• Integer: этот тип данных записывает целочисленные значения от положительных до отрицательных двух миллиардов. Использует четыре байта памяти.
• Float: это реальное число, использующее четыре байта памяти. Может хранить до семи значимых цифр.
• Double: это реальное число, использующее восемь байт памяти. Может хранить до четырнадцати значимых цифр.

3.5. MINESIGHT

Блочная модель MineSight, как правило, имеет расширение файла *.dat (в файлах блочных моделей Micromine также используется расширение *.dat). Обратите внимание, что в MineSight используется расширение *.dat и для других типов файлов, таких как файлы данных буровых скважин и контроля над проектами.

Другие типы файлов из MineSight:

• *.srg (файлы полилиний)
• *.msr (файлы формата MineSight Resource), используются для хранения данных о геометрических объектах (линии, поверхности, каркасы).

Традиционно в блочных моделях MineSight использовалась система моделирования всего блока (фиксированные размеры блоков без деления на субъячейки) с элементами модели, определяющими процентную долю блока в контактах геологического домена. Большинство встречающихся моделей MineSight по-прежнему будут относиться к этому типу. Этот подход позволял моделировать очень большие шахты в пределах ограничений вычислительной памяти и хранилища прошлого, и поэтому был популярен среди крупных шахт (и в течение многих лет был единственным способом, с помощью которого крупные шахты могли охватить всю свою территорию с помощью одной блочной модели).

С 2013 года MineSight предлагает функцию деления на субблоки (разделение на субъячейки), которая создает дополнительный файл, связанный с трехмерной блочной моделью, применяемый только к субблочным участкам и элементам.

3.6. GEMS

Файлы блочной модели Geovia GEMS будут иметь суффикс *.txt.

GEMS использует модель частичного процентного расчета без подразделения на субъячейки.

К сожалению, Deswik очень мало знает о файлах GEMS.

3.7. MICROMINE

Блочная модель Micromine будет иметь расширение *.dat (аналогично файлам MineSight).

Его можно преобразовать в формат Datamine непосредственно в Deswik. Начиная с версии 2018.4, также будет поддерживаться расширенный (повернутый) формат. (По состоянию на ноябрь 2018 г. этот процесс исправляется).

Для использования файла блочной модели Micromine непосредственно в Deswik не предусмотрены никакие средства, его необходимо преобразовать в формат Datamine.

Большинство типов блочных моделей различаются следующим образом:

а. Как отобранные образцы используются для заполнения блоков (другими словами, как содержание образцов интерполируется/экстраполируется в блок).

б. Как представляются оценки внутри блока.

в. Как блоки физически сконструированы или представлены.

Что касается использования образцов для заполнения блоков, то во всех блочных моделях используются данные об окружающих образцах для оценки каждого блока, как схематически показано на рисунке 14. Как взвесить (λ на рисунке 15) и усреднить эти окружающие образцы — это основа различий между моделями, обсуждаемыми в следующем разделе.

Рисунок 14: Схематическое представление оценки образцов блоке

Рисунок 15. Веса образцов для четырех точек выборки, расположенных вокруг точки xo, где выполняется оценка

4.1. МОДЕЛИ ОБРАТНОГО РАССТОЯНИЯ

Модели с обратным взвешенным расстоянием (IDW) являются одними из самых ранних и простых моделей. Некоторые геологи все еще используют их — обычно в случаях, когда наблюдается высокий эффект самородков и вариограммы трудно определить. Они также используют его для сравнения с одним из других методов «высшего порядка», чтобы убедиться, что при использовании этих методов ничего не было упущено, поскольку результаты в целом должны оставаться схожими: приблизительно ±5%.

В основе модели IDW лежит предположение, что более близкие образцы в большей степени соответствуют содержанию блока, чем образцы, расположенные дальше. Таким образом, более близкие образцы получают больший вес и взвешиваются по обратной величине расстояния, обычно, но не всегда, возведенной во вторую степень (обратное расстояние в квадрате) или третью степень (обратное расстояние в кубе).

Обратные значения расстояний разделения пересчитываются, чтобы их сумма равнялась единице. Благодаря этому оцененное содержание не будет смещено по сравнению с содержанием образца.

4.2. ОБЫЧНЫЕ МОДЕЛИ КРИГИНГА

Обычный кригинг (OK) был разработан Дэни Криге (Danie Krige), южноафриканским горным инженером, и Жоржем Матероном (Georges Matheron), французским инженером.

Ключевой особенностью метода OK является то, что он использует любую пространственную корреляцию, которая может существовать между точками отбора проб, для определения взвешивания влияния точек отбора на точку прогнозирования. Веса формируются с помощью «вариограммы» для геологического домена оцениваемого блока. По сути, это метод пространственной регрессии для получения «наиболее подходящих» весов, которые следует применить к образцам, используемым для оценки блока.

Вариограмма — это статистическая функция, которая описывает пространственную изменчивость некоторого показателя (например, содержания) и рассчитывается с помощью измерения изменчивости между парами точек, расположенных на разном расстоянии друг от друга.

Анализируя пары образцов, разделенных определенным расстоянием, обычно обнаруживается, что на меньших расстояниях различия между этими парами образцов меньше, чем когда они находятся дальше друг от друга. Содержание пар образцов связано друг с другом, и сила этой связи меняется в зависимости от расстояния между образцами.

Полученная вариограмма описывает изменчивость между точками как функцию расстояния.

Обычно можно обнаружить, что характер изменчивости отличается в зависимости от направления.

Поскольку этот процесс расчета и использования вариограммы является статистическим в геопространственной структуре, он называется «геостатистикой».

Метод OK также был разработан для устранения явления колебания объема. Явление колебания объема описывает увеличение разубоживания содержания по мере выбора больших объемов. Предполагаемые блоки с высоким содержаниям имеют более низкое содержание, чем прогнозировалось, а предполагаемые блоки с низким содержанием имеют более высокое содержание, чем прогнозировалось. Кроме того, чем больше объем, тем меньше изменчивость содержаний (разница между наивысшим и наименьшим содержаниями, распределяемыми по месторождению).

Последствия явления колебания объема заключаются в том, что оценки необходимо корректировать с учетом объемов, которые будут добыты при составлении отчетности на основе модели ресурсов с применением критерия селективности (например, бортового содержания).

Подводя итог, метод OK решал две задачи:

• наименьшая общая разница между прогнозируемым и фактическим содержанием;
• несмещенная оценка (сумма весов образцов равна единице).

При наличии подходящей модели вариограммы метод OK будет превосходить метод IDW, поскольку оценка будет сглаживаться с учетом пространственной изменчивости данных (известной из вариограммы).

4.3. ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ

Обычный крикинг и метод обратных взвешенных расстояний — это «линейные» методы оценки. Метод линейной интерполяции — это метод, при котором веса, назначенные для каждой точки из N образцов внутри области оценки, не зависят от конкретных значений данных в этих точках.

Нелинейные геостатистические оценки отличаются от линейных тем, что они присваивают веса образцам, которые являются функциями самих содержаний. Другими словами, они не зависят исключительно от точки данных. Нелинейный метод будет оценивать долю небольших блоков или «выборочные горные единицы» (SMU), которые превышают заданное бортовое значение в более крупном блоке (или «панели»).

В ситуации, когда доступно только бурение с широким интервалом, можно ожидать, что правильно реализованные методы линейной оценки, как правило, дают соотношения содержания и объема, которые являются чрезмерно сглаженными по сравнению с окончательными оценками добычи (и самой добычей) (De-Vitry, Vann и Arvidson, 2007). Это приводит к неточным локальным прогнозам относительно извлекаемого тоннажа и содержания выше бортового содержания. Сглаживание отчасти зависит от плотности бурения, но также определяется размером блока, расстоянием поиска, типом и параметрами вариограммы.

Чрезмерное сглаживание в модели OK обычно контролируется за счет уменьшения максимального количества композитов (т.е. агрегированных образцов из скважины), используемых для оценки блока, до такой степени, что метод OK больше не является хорошей локальной оценкой и становится все более «условно смещенным». Получаемые модели обычно представляют собой компромисс между желаемым глобальным распределением SMU и использованием достаточного количества композитов для обеспечения надлежащей локальной оценки.

Кроме того, при работе с сильно смещенным распределением образцов, например при разведке многих месторождений золота, олова и урана, оценка среднего значения с помощью линейной оценки (например, OK) является рискованной. Фактически, поскольку веса не зависят от содержания образцов, наличие экстремальных значений может сделать любую линейную оценку очень нестабильной.

Согласно публикациям по блочному моделированию (например, Caers, 2000; Journal, Kyriakidis и Mao, 2000), математически невозможно получить единую карту оценки (линейную оценку), которая была бы точной как локально, так и глобально. Если сглаживание оценки является неприемлемо высоким, обычно считается, что нелинейный метод может дать более точную оценку.

При использовании нелинейной оценки для определения извлекаемых ресурсов в шахте панели (родительский блок) должны, как правило, иметь размеры, приблизительно равные расстоянию между скважинами, и только в редких случаях (то есть при сильной непрерывности) могут быть определены панели значительно меньшего размера.

В настоящее время в горнодобывающей промышленности используется ряд нелинейных методов. К ним относятся:

1. Дизъюнктивный кригинг (DK) (Matheron, 1976; Armstrong и Matheron, 1986a, 1986b);
2. Индикаторный кригинг (IK) (Journel, 1982, 1988) и варианты (полииндикаторный кригинг (MIK), медианный индикаторный кригинг и т.д.);
3. Вероятный кригинг (PK) (Verly и Sullivan, 1985);
4. Логнормальный кригинг (LK) (Dowd, 1982) и его обобщение к нелогнормальным распределениям; многомерный гауссовский кригинг (MK) (Verly, 1983);
5. Равномерное кондиционирование (UC) (Rivoirard, 1994);
6. Остаточный индикаторный кригинг (RIK) (Rivoirard, 1989).

В коммерческой практике метод MIK является наиболее распространенным из нелинейных методов оценки, хотя иногда может встречаться модель UC.

Следует отметить, что ряд специалистов-практиков считают, что нелинейные методы не могут дать оценки, которые можно считать измеренными в соответствии с кодексом JORC (2012), из-за неопределенности местоположения рудных блоков размера SMU в оценочной панели. Хотя решение использовать нелинейную оценку часто принимается в результате недостаточного знания геологических границ в рамках панели, это может или не может быть значимым для общей оценки тоннажа руды при учете размера панели в соответствии с масштабами добычи в шахте. Этот вопрос должен быть оценен компетентным лицом, но должен быть осознанно дополнительно учтен в процессе оценки.

4.4. МОДЕЛИ С ПОЛИИНДИКАТОРНЫМ КРИГИНГОМ (MIK)

MIK — самый популярный метод нелинейного моделирования ресурсов. Здесь он будет подробно рассмотрен, поскольку это более сложная модель, чем модель обычного кригинга, которая проста в использовании и интерпретации и с которой, вероятно, больше знакомы ваши коллеги.

Результаты оценки MIK представляют собой модель ресурсов, в которой каждый блок в оценке имеет вероятностную оценку тоннажа и содержания, которая представлена в виде ожидаемой доли тоннажа и ожидаемого содержания выше ряда бортовых (или «индикаторных») значений для каждого блока. Фактически, это похоже на наличие кривой тоннажа-содержания для каждого блока модели, как показано на рисунке 16.

Рисунок 16. Пример распределения тоннажа и содержания в модели MIK для одного блока.

Таблица 2 (подмножество из трех значений из полного набора, обычно от 10 до

15 значений).

Таблица 2. Пример подмножества индикаторных значений, пропорций и содержаний

Распределение индикаторов обычно представляется в таком виде, в каком оно было определено, — в виде кумулятивной кривой содержания и тоннажа, которая может обозначаться CCDF или «conditional cumulative distribution function» (условная кумулятивная функция распределения).

Индикаторные значения (бортовые значения для распределения в каждом блоке) часто находятся на равных интервалах между содержаниями, но в верхних частях содержания они сближаются. Некоторые специалисты утверждают, что индикаторы следует выбирать таким образом, чтобы в каждом интервале класса индикаторов содержалось примерно одинаковое количество металла, в то время как другие выбирают индикаторы, соответствующие различным бортовым содержаниям, представляющим интерес.

Модель создается путем наложения на оценку для каждого блока распределения неопределенности вокруг оценки, основанного на приближенном распределении содержания образцов в непосредственной близости от каждого блока.

Затем колебание модели корректируется в соответствии с коррекцией колебания объема (также известной как коррекция «изменения поддержки»). Это дает приблизительное распределение содержаний в масштабе выбранного SMU, где SMU принимается в качестве минимальной практической единицы добычи.

Поскольку колебание содержаний блоков размера SMU намного меньше, чем колебание содержаний небольших образцов бурения, из которых была получена первоначальная оценка, коррекция поддержки сжимает распределение, как показано на рисунке 17. На практике мы видим, что гистограмма образцов обычно имеет гораздо более длинный «хвост», чем гистограмма блоков добычи.

Рисунок 17. Пример сжатия распределения содержаний для необработанных образцов и образцов SMU

После коррекции поддержки часть распределения выше выбранного бортового содержания изменится, в частности, тоннаж выше бортового содержания (которое обычно значительно выше или справа от модального значения) для распределения SMU станет значительно меньше по сравнению с первоначальным распределением образцов для анализа. Таким образом, кривая содержания и тоннажа в значительной степени зависит от поддержки, выбранной геологом, который построил модель. (Обратите внимание, что это может быть сделано до принятия горным инженером каких-либо решений относительно вероятных масштабов добычи и размеров оборудования).

В литературе по моделированию MIK это изменение тоннажа и содержания выше бортового содержания часто рассматривается как отражение влияния потерь руды, разубоживания и ожидаемого выхода по выемке, поэтому эти факторы учитываются в оценках ресурсов для блоков выбранного размера SMU. Однако следует отметить, что это относится не ко всем источникам разубоживания и потерь (только к тем, которые связаны с геологическим распределением в рамках смоделированной единицы SMU) (Bertinshaw и Lipton, 2007).

Метод MIK полезен, если месторождение имеет пространственно интегрированные популяции (например, сквозные структуры с несколькими фазами минерализации). Этот метод обычно используется, когда дальнейшее зонирование нецелесообразно или невозможно, либо плотность бурения недостаточна для детального описания геологических особенностей. Однако Coombes (2008) утверждает, что MIK «НИ В КОЕМ СЛУЧАЕ не следует использовать вместо хорошего геологического строения и зонирования».

4.4.1. НЕКОТОРЫЕ ТЕРМИНЫ MIK, КОТОРЫЕ НУЖНО ЗНАТЬ

Панели:

Основной единицей блочной модели MIK является панель, которая обычно имеет размеры, соответствующие среднему расстоянию между буровыми скважинами в горизонтальной плоскости.

Панель должна быть достаточных размеров, чтобы вмещать разумное количество блоков или SMU (около 15).

SMU (выборочные горные единицы)

SMU — это наименьший объем горных пород, который может быть добыт отдельно в виде руды или породы и обычно определяется минимальной мощностью выемки.

Как пользователь блочной модели, узнайте, какой SMU использовал геолог. Например, автор видел модели, в которых использовались значения Z меньше высоты уступа, при том, что в шахте всегда велась добыча на полную высоту уступа. При использовании модели без ее дальнейшей постобработки горным инженером гарантированно будут получены некорректные результаты.

SMU обычно значительно меньше размеров сетки выборки, особенно на этапах разведки и технико-экономического обоснования.

Поддержка

Поддержка — это термин, используемый в геостатистике для обозначения объема, по которому вычисляются или измеряются средние значения. При возникновении эффекта крупных самородков или (что эквивалентно) важной структуры с коротким диапазоном влияние изменения поддержки будет ярко выраженным.

E-Type

Показатель E-Type — это среднее содержание панели (включая породу), которое определяется на основе комбинации всех категорий и пропорций содержания: суммы пропорций, умноженной на среднее содержание образца. (Обратите внимание, что содержание E-Type не обязательно равно среднему содержанию индикатора «нуль», поскольку содержание E-Type рассчитывается до изменения модификаций поддержки.)

4.4.2. КОГДА МОЖНО ВСТРЕТИТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MIK

Модели MIK довольно распространены для золотых рудников, управляемых австралийскими компаниями. Они также были внедрены Newmont в собственную программную платформу, начиная с 1988 года, для североамериканских золотых рудников (золото).

Известно, что индикаторные методы помогают более успешно решать проблему оценки экстремальных содержаний, чем традиционные линейные методы, такие как OK. Таким образом, вы увидите, что эти модели используются на месторождениях, где содержания образцов демонстрируют крайнюю изменчивость, и, следовательно, где оценки содержания крайне чувствительны к небольшому числу очень высоких содержаний. Поэтому они широко используются в золотодобывающей промышленности.

Общий список ситуаций, в которых можно встретить модель MIK, относится к типам минерализации, для которых характерны:

• Нечеткое определение границ
• Высокая изменчивость содержания
• Низкая непрерывность уровня содержания
• Наличие экстремальных значений
• Наличие нескольких популяций

4.4.3. НЕКОТОРЫЕ ВАЖНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ОГРАНИЧЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С MIK

В моделях MIK существует несколько проблем:

1. Трудности визуализации

В отличие от модели OK, модель MIK не может быть организована с помощью одного содержания на блоке для сравнения с бурением (за исключением значения содержания E-type).

Поэтому геостатистики и геологи сталкиваются с трудностями при визуальной проверке оценок MIK и вынуждены полагаться почти исключительно на статистическую проверку.

2. Неизвестное местоположение руды в панели

Пропорции в условной кумулятивной функции распределения (кривая тоннажа-содержания для каждого блока) являются вероятностями. Пропорции не указывают, где в панели будет добыта руда. Нам просто дается пропорция.

Для определения этой пропорции требуется контроль содержания. Таким образом, в целом, модели MIK не особенно полезны для планирования выборочных подземных работ и, как правило, ограничиваются операциями ОГР для руды с низким содержанием.

Также существует предположение о «свободном выборе» в панели, т.е. что все SMU выше бортового содержания могут быть добыты независимо от их относительного местоположения. Это не обязательно так. Вероятно, что будут ситуации, когда изолированные блоки размера SMU будут в конечном счете отправлены в отходы (и наоборот, изолированные пустые блоки размера SMU будут включены в руду).

3. Пропорции для размера меньше SMU

Хотя методы MIK предполагают «изменение поддержки» для блоков размера SMU, почти всегда можно найти пропорции индикаторов (особенно верхние пределы), которые подразумевают пропорцию объема выше бортового содержания, которая меньше используемого размера SMU.

Перед использованием модели необходима некоторая постобработка. Рекомендуется перед использованием обнулить эти пропорции, чтобы избежать накопления небольших, практически неизвлекаемых тоннажей в «извлекаемые» тоннажи на больших объемах, таких как уступы или домены. Эти небольшие пропорции на практике не поддаются добыче.

Например, для панели 20 м × 20 м × 10 м (4000 м3) с размером SMU 5 м × 8 м × 10 м (400 м3 или 10% от панели), если индикаторы отражают данные таблицы 3, можно увидеть, что есть два индикатора («1.1» и «1.2»), для которых пропорция выше индикатора оказывается меньше блока размера SMU.

Таблица 3. Пример подмножества значений индикаторов, пропорций и содержания с размером меньше SMU выше некоторых более высоких индикаторов

Рекомендуемая коррекция для удаления пропорций размера меньше SMU приведена ниже в таблице 4. Эта коррекция фактически привела бы к «потерям», если бы бортовое содержание руды составляло 1,1 г/т. Если предел содержания руды составлял, например, 0,9 г/т, то не было бы замечено никаких значительных изменений тоннажа руды (для этого конкретного блока).

Таблица 4. Пример подмножества значений индикаторов, пропорций и содержания, скорректированных таким образом, чтобы ни одна пропорция индикатора не была меньше размера SMU

Аналогичные проблемы могут возникнуть и при нижних значениях индикатора, когда «неизвлекаемые» отходы меньше размера SMU, которые фактически будет добываться в виде разубоживания рудой. Если объем отходов (ниже бортового значения индикатора) меньше размера SMU (как для индикатора 0,50 г/т в таблице 5), то добавьте эти отходы в эту категорию индикаторов и установите пропорцию и содержание аналогично всей панели (таблица 6).

Таблица 5. Пример подмножества значений индикаторов, пропорций и содержания с размером меньше SMU ниже индикатора

Таблица 6. Пример подмножества значений индикаторов, пропорций и содержания с размером меньше SMU ниже индикатора, откорректированное так, чтобы ни одна пропорция индикатора не была меньше размера SMU.

4. Проблемы отношения порядка

В моделях MIK используются различные вариограммы для каждого значения индикатора, и из-за этого вариограммы иногда могут быть несогласованны для разных бортовых содержаний. Это может привести к тому, что в блоках в модели MIK будет оценено больше металла выше более высокого значения индикатора, чем выше более низкого значения индикатора.

Конечно, это не может физически произойти — по мере увеличения бортовых содержаний содержание металла должно уменьшаться. Такая проблема известна как проблема «отношения порядка».

Существует три условия согласованности, которым должна соответствовать условная кумулятивная функция распределения (ccdf) для каждого блока:

• Эта доля не должна увеличиваться с увеличением предела для индикатора.

Например, если доля при индикаторе 0,5 г/т составляет 0,6, то доля при индикаторе 0,6 г/т не может быть 0,65.

• Содержание металла не должно увеличиваться с увеличением предела индикатора.

Например, для панели 4000 м³ и плотностью 2,7, если пропорция и содержание при индикаторе 0,5 г/т составляют 0,6 и 0,9 г/т (что дает содержание металла выше предела 0,5 г/т в 5832 г), то пропорция и содержание при индикаторе 0,6 г/т не могут быть 0,55 и 0,99 г/т, поскольку это приведет к тому, что содержание металла выше предела 0,6 г/т составит 5881 г, что больше, чем содержание металла выше более низкого индикатора бортового значения.

• Степени приращений должны находиться в пределах границ бортовых значений индикатора.

Например, если рассчитывается содержание материала между двумя значениями индикатора, скажем, 0,5 и 0,6, то содержание материала в этой категории индикаторов должно быть от 0,5 до 0,6. Оно не может быть, например, 0,61.

Наличие проблем с отношениями порядка должно проверяться при сдаче модели. Не стоит просто полагаться на то, что геолог, предоставивший ее, выполнил задачу правильно. (Часто это не так).

Большинство коммерческих и общедоступных программ MIK устраняют проблемы с отношениями порядка, сглаживая вектор содержание-тоннаж панели в случае нарушения отношений порядка.

Если вы обнаружите проблемы с отношениями порядка, то верните модель геологу. Если проблем немного, геолог может устранить их путем сглаживания (с помощью функции усреднения, а не корректировки вверх или вниз). Если проблем с отношениями порядка много, это указывает на наличие искажения в оценке соотношения между содержанием и тоннажом, выполненной с помощью используемой модели MIK, а также на наличие проблемы в используемом методе MIK.

5. Неправильный метод изменения поддержки 

Изменение поддержки не «встроено» в какое-либо программное обеспечение MIK. Создатель модели должен выбрать подходящий метод.

Исторически существует несколько методов изменения поддержки (без углубления в математику):

• Аффинный
• Логнормальный
• Непрямой логнормальный
• Гауссовский
• Условное моделирование

Эти методы различаются главным образом по способу обработки асимметрии данных. (Аффинные исправления сохраняют ту же асимметрию, что и необработанные данные. Гауссовский метод устраняет всю асимметрию до нормального (или гауссовского) распределения. Остальные методы представляют собой что-то среднее между этими двумя крайностями). Использование разных методов может легко дать разное распределение, поэтому возникает вопрос, какой из методов следует использовать для получения «правильного» результата.

Все методы имеют ряд основных общих черт:

1. Они оставляют среднее значение без изменений.
2. Они применяют корректировку на отклонение.
3. Полученное распределение блоков должно быть менее избирательным (называется «отношением Картье»).

Следует отметить, что аффинные коррекции, возможно, являются наиболее широко используемыми, но уже не считаются подходящими. Хотя они уменьшают отклонение, они не устраняют искажения распределения. Форма распределения SMU идентична форме распределения образцов. В ситуациях с высокой асимметрией (высокий эффект самородков или ярко выраженная короткая структура в вариограмме содержания) такие модели с поправкой на поддержку работают особенно плохо (Vann, 2005).

Напротив, целесообразность прямых или непрямых логнормальных коррекций в значительной степени зависит от распределения. Условное моделирование часто воспринимается как слишком сложное и затратное по времени, а Гауссовские методы (которые предполагают нормальное распределение и полностью устраняют асимметрию распределения исходных данных) вероятно применимы только для ситуаций с очень высоким эффектом самородков (Vann, 2005).

Независимо от используемого метода, невозможно гарантировать, что коррекции, применяемые на локальном уровне, будут согласованы с коррекциями того же типа, применяемыми на глобальном уровне.

6. Неправильный размер SMU для планирования горных работ

Размер SMU, выбранный геологом для модели ресурсов, может не совпадать с размером SMU, определенным горным инженером.

Чтобы учесть эту проблему, необходимо внести определенные изменения или же модель следует вернуть геологу для создания новой блочной модели с новым выбранным SMU.

7. Практические трудности в использовании

Основной проблемой для моделей MIK являются некоторые проблемы с практичностью в их использовании. Их сложнее использовать в качестве входных данных для оптимизации карьеров, составления графиков работы или детального проектирования шахты, поскольку каждый блок содержит приблизительное представление о локальном распределении сортов, а точное местоположение границ ОГР не определяется моделью.

Обычно горные инженеры преобразуют модель в более простую с одним содержанием или, по крайней мере, модель составляющих с заранее определённым бортовым содержанием.

Кроме того, конкретный предел, необходимый для планирования горных работ, может не совпадать со значениями индикаторов, что потребует некоторой интерполяции для использования.

8. Проблемы с некоррелированными множественными элементами

MIK также не совсем подходит для месторождений, где необходимо смоделировать несколько элементов, важных с точки зрения дохода или штрафов, поскольку этот метод моделирует распределение только одной переменной. Если все переменные не имеют тесной корреляции, то невозможно оценить вторую или третью переменную по сравнению с бортовым содержанием, установленным для основной переменной (Bertinshaw и Lipton, 2007).

Это может быть проблемой на золотых рудниках с высоким содержанием серебра, а также на медных рудниках с высоким содержанием золота.

Кроме того, это ограничение делает модели MIK малопригодными для железорудных месторождений, для которых обычно требуется оценка переменных, включая Fe, SiO₂ и P, и месторождений бокситов, для которых требуется оценка Al₂O₃ и SiO₂.

9. Среднее и медианное значение верхнего индикатора

Содержание последнего класса показателей (верхнего класса) может существенно повлиять на общее количество металла в оценке. Чтобы ограничить влияние экстремальных резко выделяющихся значений содержания на оценку содержания для верхнего класса, обычно используется медианное, а не среднее содержание оценок для класса верхнего индикатора, или используется усеченное среднее значение (с верхним предельным бортовым содержанием образца) или значение, соответствующее гиперболическому или степенному приближению к данным верхнего класса. Последствия этого выбора, часто произвольного, могут быть очень значительными и сильно повлиять на оценку наиболее богатых зон рудного тела (что может отражать или не отражать реальную ситуацию).

4.4.4. КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ МОДЕЛИ MIK В ПРОСЧЕТАХ 

Наиболее распространенный способ работы с моделями MIK — это расчет тоннажа и металла в интересующих «категориях»: преобразование коэффициентов содержания и тоннажа MIK из частей выше содержания в тонны и количество металла между индикаторными содержаниями (а по этим двум числам можно рассчитать содержание каждой категории).

Это следует сделать вначале для каждой категории содержания и каждого блока, чтобы проверить наличие проблем отношения порядка.

Кроме того, перед использованием модели выполните следующие действия:

• Внесите правки в условную кумулятивную функцию распределения (CCDF) «меньше одного SMU» для каждого блока, как для области высоких, так и для низких содержаний.
• Внесите все корректировки в отношении разубоживания/потерь, хотя их можно применить к категориям содержания после просчета.

Пример расчета тоннажа и содержания руды в рудных интервалах приведен ниже с использованием типового индикатора MIK CCDF, показанного в таблице 7.

Таблица 7. Таблица типовых индикаторов MIK

Если предположить следующие предельные значения:

Отходы / низкое пороговое содержание = i₅

Низкое содержание / среднее бортовое содержание = i₈

Среднее содержание / высокое бортовое содержание = i₁₀

Если объем панели = Vol, а объемная внутрипластовая плотность панели = SG, то тоннаж и металл для трех рудных категорий:

Низкое содержание:

тонны низкого содержания = p₅ × Vol × SG — p₈ × Vol × SG

металл низкого содержания = p₅ × g₅ × Vol × SG — p₈ × g₈ × Vol × SG

сорт низкого содержания = металл низкого содержания/ тонны низкого содержания

Среднее содержание:

тонны среднего содержания = p₈ × Vol × SG — p₁₀ × Vol × SG

металл среднего содержания = p₈ × g₈ × Vol × SG — p₁₀ × g₁₀ × Vol × SG

Сорт среднего содержания = металл среднего содержания / тонны среднего содержания

Высокое содержание:

тонны высокого содержания = p₁₀ × Vol × SG 

металл высокого содержания = p₁₀ × g₁₀ × Vol × SG 

сорт металла высокого содержания / тонны высокого содержания (= g₁₀)

Тоннаж отходов составит:

Отходы:

тонны отходов = p₀ × Vol × SG — p₅ × Vol × SG

Если используемое бортовое содержание не совпадает с определённым значением индикатора, то необходимо будет вставить новое значение «индикатора» в соответствующей точке и рассчитать соответствующий набор значений для пропорции и содержания (и металла).

Если используется предельное значение стоимости (например, чистая прибыль металлургического производства), может потребоваться рассчитать тонны, содержание и металл для каждой из категорий индикаторов и рассчитать прибыль для каждой категории, рассчитать затраты для каждой категории и определить, является ли их прибыль положительной или отрицательной для каждой категории. Затем отметьте каждую категорию индикаторов как руду или отходы и суммируйте тонны руды и металла для каждого блока в набор полей руды.

4.5. ЛОКАЛИЗОВАННЫЙ ИНДИКАТОРНЫЙ КРИГИНГ / РАВНОМЕРНОЕ КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ

Локализованный индикаторный кригинг (LIK) и равномерное кондиционирование (UC) являются редкими типами моделей, которые используются для преодоления некоторых проблем, связанных с использованием моделей MIK. Они являются вариантами одной цели — преобразовать гистограммы MIK в блоки размером SMU в рамках более крупного блока панелей.

LIK/UC устраняет не подлежащие отработке обломки низкого или высокого содержания при работе с небольшими тоннажами для индикаторов, которые имеют небольшую пропорцию (ниже фактического размера SMU).

Процесс LIK включает создание модели OK с использованием блока, размер которого равен или близок к размеру SMU. Эта модель, скорее всего, будет слишком сглаженной или условно смещённой.

Модель OK используется только для определения местоположения распределения MIK, которое затем будет использоваться для наложения оценок содержания OK.

Гистограмма MIK (пропорция блока в каждой категории индикаторов) для каждой панели затем разбивается на равномерно распределенные тоннажные категории, где количество категорий равно числу блоков SMU в панели. Значение содержания для каждого блока затем вычисляется путем интерполяции гистограммы MIK.

После определения панелей, блоки в модели OK упорядочиваются в виде списка в порядке возрастания от низкого к высокому в каждой из панелей (местоположение блоков не меняется). Затем значения из пересчитанных гистограмм помещаются в блоки в том же порядке, заменяя значение OK и преобразуя распределение в распределение модели MIK.

Блоки SMU в панели имеют ту же основу выборочной оценки, что и родительская гистограмма MIK, но теперь представлены в виде блоков OK, соответствующих размеру SMU, с которыми проще работать в процессе планирования горных работ.

4.6. МОДЕЛИ УСЛОВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ (ConSim)

Условное моделирование (ConSim) фактически представляет собой пространственное расширение моделирования методом Монте-Карло. Генерируется серия потенциальных «реализаций» модели, представляя собой диапазон правдоподобных возможных моделей, соответствующих известной статистике вариограмм и гистограмм содержаний.

Практическое использование таких моделей при планировании горных работ по-прежнему является прерогативой научной и исследовательской сферы, поэтому при использовании одной из этих моделей рекомендуется провести «пространное» обсуждение с клиентом /«заказчиком», чтобы уточнить, что именно они хотят сделать с моделью.

Цель модели ConSim — описание и воссоздание изменчивости входных данных.

Моделирование называется «условным», если сгенерированные реализации точно соответствуют отобранным точкам. В частности, утверждается, что блочная модель условного моделирования способна моделировать как пространственные, так и статистические характеристики месторождения, то есть позволяет:

• Воспроизвести изменчивость входных данных.
• Воспроизвести непрерывность входных данных.
• Оценить вероятность желаемого результата (риск).
• Признать существование множества одинаково вероятных моделей реальности.

В условном моделировании:

1. Содержание моделируется на основе плотной сетки точек.
2. Результаты моделирования усредняются в блоки SMU.
3. Оценки тоннажа и содержания получаются путем применения предельного значения к SMU.

В результате получается серия одинаково вероятных реализаций, как показано на рисунке 18.

Хотя геологи, которые работают в этой области, считают, что этот метод позволит лучше понять потенциальную геологическую неопределенность, которую не даст лишь одна геологическая оценка, есть ряд серьезных недостатков, которые, вероятно, в настоящее время препятствуют практическому применению моделей ConSim:

1. Этот метод требует значительно больше времени по сравнению с другими.
2. Простого общепринятого способа использования результатов ConSim при планировании горных работ не существует. В настоящее время требуется несколько проектов и графиков, как показано на Рис. 19.
3. Было проведено очень мало работ, если таковые вообще были, по количественной оценке того, насколько данный набор реализаций отражает полный диапазон неопределенности в проектах шахт. Действительно, Dimitrakopoulos и соавторы (2007) утверждают, что «хотя смоделированные модели рудного тела являются одинаково вероятными, соответствующие проекты — нет» (страница 76).
4. Heidari (2015) на примере известного хорошо разведанного месторождения показал, что реальная модель (исчерпывающий набор данных) была ближе к краю пространства неопределенности смоделированных моделей (с использованием подмножества более разреженных данных), а не к центрам (поэтому «среднее» значение реализаций было на самом деле плохим индикатором «истинности»).

Рисунок 18: Пример ряда результатов модели с использованием ConSim

Рисунок 19: Метод планирования горных работ на основе рисков с использованием ConSim

4.7. СЕТЧАТЫЕ МОДЕЛИ ПЛАСТА

Для слоистых месторождений используются сетчатые модели пласта (GSM). Технически они не являются «блочными моделями».

Они имеют постоянные размеры блоков в направлениях X и Y (они могут быть прямоугольными), но в направлении Z для каждого пласта предусмотрен только один блок, и его толщина зависит от толщины пласта.

Они состоят из набора двумерных матриц, где каждая ячейка представляет поверхность или значение, как показано на рисунке 20. Файлы сетки содержатся в табличной структуре или в виде отдельных файлов с установленным порядком именования, что позволяет программе сохранять «понимание» роли каждой поверхности в целом.

Поверхности являются результатом интерполяции из неравномерно расположенных данных в регулярную и фиксированную матрицу, называемую «сеткой». Метод интерполяции на сетку может зависеть от конкретного программного пакета.

Как правило, требуется мало места на диске, поскольку каждая точка сетки определяется своим положением относительно отметки условного уровня. (Другими словами, нет необходимости хранить координаты восточного и северного направлений).

Рисунок 20. Структура сеточной модели пласта

4.8. МОДЕЛИ HARP

Модель адаптивной прямоугольной призмы (HARP) — это гибридная стратиграфическая блочная модель, которая пытается более точно соответствовать форме интерпретируемых границ, чем блочная модель.

Модель HARP специально разработана для того, чтобы позволить стратиграфическим блокам представлять собой практически без потери структурной целостности, благодаря возможности «изгибаться» верхушки и основания отдельных блоков HARP совместно с входными поверхностями. Таким образом, они могут отслеживать и представлять такие характеристики, как сложные нормальные, обратные и тяговые разрывы.

Модели HARP — это продукт Maptek-Vulcan, разработанный и описанный у Odins (2011).

Модель HARP имеет две основные функции, которые позволяют ей точно следовать стратиграфии:

1. Высота блока может быть бесконечно изменяемой, благодаря чему вертикальная высота блока точно соответствует толщине горизонта в любой точке плана.
2. Четыре угловые точки основания и вершины блока, а также центральная пятая точка имеют полностью независимые высоты.

Таким образом, каждая модель HARP состоит из десяти точек (пяти верхних и пяти нижних), что позволяет ей точно следовать стратиграфическим горизонтам, как показано на рисунке 21.

Каждый отдельный блок HARP в модели «знает» свое собственное название горизонта, его местоположение, его протяженность, объем и, возможно, тысячи связанных с ним параметров.

Блоки не должны непрерывно простираться от одного горизонта к другому. Разделение на субблоки может использоваться для создания блока с фиксированной толщиной относительно верхней или нижней поверхности.

Модели HARP сохраняют почти полностью все свойства стандартной блочной модели. Пользователи имеют в своем распоряжении широкий спектр вариантов оценки содержания, включая помимо прочего вариографию и развертывание, кригинг, кокригинг и моделирование.

На данном этапе Deswik не поддерживает модели HARP. Необходимо будет импортировать поверхности, которые использовались для создания модели Vulcan HARP, а затем создать и просчитать модель Datamine на основе модели Vulcan HARP с использованием этих поверхностей.

Рисунок 21. Схематическое изображение одного блока HARP с указанием относительных уровней уголов

Рисунок 22. Представление обратного сбоя в модели HARP

5.1. ОБЗОР

Вероятно, все получаемые и используемые блочные модели будут в той или иной мере «неправильными», но надеемся, что большинство из них будут достаточно точными, чтобы быть полезными при правильном использовании.

Поскольку большинство моделей будут в той или иной степени неправильными, полезно понимать, где и как модель может быть неверной, чтобы можно было судить о ее адекватности.

Блочная модель ресурсов будет только так же эффективна, как и геологические основания, на которых она построена.

Это документ не преследует цель превратить инженера, читающего этот документ, в геолога, но автор рекомендует инженерам ознакомиться и подумать над геологическими данными в используемых моделях и методами моделирования, используемыми для создания моделей. Это улучшит вашу работу.

В последующих разделах автор коснется некоторых материалов, которые помогут инженерам начать понимать ограничения полученных данных.

5.2. НЕКОТОРЫЕ ИСТОЧНИКИ ОШИБОК

Dominy, Noppe и Annels (2002) называют пять основных геологических причин неверных оценок ресурсов:

1. Низкое качество образцов и данных анализа
2. Отсутствие детального изучения геологии шахты и фундаментального понимания месторождения
3. Неправильная интерпретация характеристик распределения содержания
4. Плохое понимание и применение методов компьютерной оценки
5. Непризнание эффекта селективности и изменения поддержки или явления колебания объема, а именно то, что добыча должна контролироваться по содержанию в крупных тоннажных блоках, а не по небольшим пробам.

Кроме того, существует простая проблема — отсутствие достаточного количества данных.

Dominy, Noppe и Annels (2002) также перечисляют ряд веских причин, наблюдаемых на практике, которые приводят к понижению оценок ресурсов/запасов в результате проведения исследований или аудита технико-экономических обоснований и операционной деятельности. Было установлено, что они обычно связаны с такими факторами:

• Ориентация скважины относительно рудной зоны/доминантной ориентации минерализации
• Недостаточные объемы первичной пробы, подпробы или пульпы
• Качество, точность и повторяемость анализа (точность и смещение)
• Плохая корреляция между анализами разделений дубликатов полей
• Некачественное или нестабильное извлечение образцов керна
• Высокая вариативность извлеченных образцов
• Методы отбора образцов с систематическими ошибками
• Наличие крупного золота
• Неподходящие и/или смешанные методы бурения (например, влажное бурение с обратной циркуляцией (RC))
• Плохая корреляция между анализами из парных скважин (например, RC и RC или RC и DDH)
• Загрязнение по стволу скважины/размазывание содержаний
• Отсутствие исследований ориентирования в глубоких скважинах
• Комбинация данных образцов, несовместимых статистически или по количеству и качеству
• Проблемы с комбинированием необработанных данных образцов
• Недостаточное понимание или демонстрация геологической непрерывности и/или непрерывности уровня содержания
• Неподходящие методы геологической интерпретации и геологического моделирования
• Неподходящие методы оценки ресурсов
• Недостаточное определение объёмной плотности руды и породы
• Плохая оценка разубоживания и потерь
• Непрактичные предположения при планировании горных работ (непрерывность блоков и практические формы добычи)
• Проблемы с выходом по металлу

AMC Consultants дает похожий список проблем, выявленных в ходе аудитов, в том числе:

• Кластерные данные о бурении, дающие низкую плотность данных на границах минерализации
• Неправильные геологические интерпретации и предположения
• Геологические домены, не связанные с непрерывностью уровня содержания
• Слишком маленькое или слишком большое количество геологических доменов
• Недостаточное количество данных для характеристики распределения содержания домена
• Кластеризация данных — декластеризация требуется для определения статистики содержания
• Популяции смешанных данных, что ведущие к неоднозначным результатам
• Смешение типов образцов, например, старые/новые, обратная циркуляция/керн, подземные/поверхностные
• Ошибки при отборе образцов или в анализе
• Аномальные или необычные содержания
• Стратегии ограничения содержаний
• Отсутствие аналитических навыков для характеристики статистических значений содержаний
• Неправильная интерпретация результатов
• Некорректно построенные домены для оценки каркасов
• Недостаточное количество данных, неравномерная их плотность, чрезмерная экстраполяция
• Работа в неподходящем масштабе
• Неправильный выбор метода оценки содержаний
• Неправильная обработка резко выделяющихся значений
• Ненадлежащий контроль над моделями/чрезмерное сглаживание
• Неподходящий размер блока для плотности данных
• Смещение в оценках, чрезмерное сглаживание
• Неуместное включение разубоживания краев/потерь минералов
• Неправильный выбор бортового содержания
• Оценки, не совпадающие с геологическими и исходными данными

_{(источник: AMC, презентация «Извлеченные уроки»)}

Цель приведенного выше списка — показать, что существует множество причин, по которым блочная модель может быть ошибочной, и что горные инженеры почти бессильны выявить это (кроме сверки с фактическими результатами сопровождающей эксплуатационной разведки и показателями производительности). Учтите, что это обстоятельство не является редкостью.

Следует отметить, что 10-процентная погрешность в оценке содержания не является редкостью (например, за период в один год) и, как правило, считается допустимой. Для подземной добычи считается, что даже при нормальной работе производственные затраты составляют не менее 50–75 % от дохода на участке добычи. Можно видеть, что даже снижение уровня содержания на 10 % может привести к сокращению операционной прибыли на 20–40 %. Этого достаточно, чтобы сделать проект с ограниченными финансовыми ресурсами нежизнеспособным.

5.3. НЕДОСТАТОЧНО ДАННЫХ 

При геологическом моделировании всегда будет возникать вопрос «достаточно ли данных?» Главное — уметь собрать достаточное количество данных (интервалы между бурениями) для выполнения достаточно точного долгосрочного планирования и определить более высокую точность в процессе добычи с помощью сопровождающей эксплуатационной разведки.

На этапе технико-экономического обоснования затраты обычно не позволяют обеспечить плотность бурения, необходимую для точного определения всего рудного массива.

Пример влияния «более подробных геологических данных» показан на рисунке 23 в исследовании, проведенном Dowd и Scott (1984) для сложной группы трёх рудных тел серебра, свинца и цинка на руднике Хилтон в северо-западной части Квинсленда, Австралия. Интерпретация границ рудного тела при расстоянии между скважинами 20 м более плавная (менее изменчивая и более последовательная), чем при расстоянии 5 м.

Рисунок 23. Интерпретация поперечного сечения на основе бурения с шагом 20 м, а затем 5 м

На рисунке 24 показаны наложения интерполяции с интервалом 5 м на интерполяцию с интервалом 20 м и наоборот. Можно увидеть, сколько разбавления и потерь возникнет при использовании интервалов 20 м вместо интервалов 5 м.

Рисунок 24: Наложение 20-метровой интерполяции и 5-метровой интерполяции. 

a) Если используется 20-метровая модель, видимый светло-синий цвет означает разубоживание

б) При использовании 20-метровой модели видимые темно-синие участки означают потерю руды

Следует также отметить, что даже при наличии одних и тех же данных разные геологи могут давать разные интерпретации, основываясь на своем опыте и субъективном мнении. Пример этого приведён на рисунке 25, где три геолога, имея одни и те же данные бурения, интерпретировали рудные линзы совершенно по-разному.

Рисунок 25. Поперечное сечение геологических интерпретаций трех геологов с одинаковыми данными

5.4. ОТСУТСТВИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПОНИМАНИЯ ИНСТРУМЕНТОВ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ 

Геологические модели хороши настолько, насколько хороши качество и интерпретации данных, а также соответствие масштаба, в котором они собраны.

Содержания интерполируются или экстраполируются в блоки, и интерполяция/экстраполяция обычно ограничена каркасами границ месторождения, определенных по каротажу, отбору образцов и картированию месторождения.

Шахта Stekenjokk в Швеции стала одним из самых ярких примеров опасности интерполяции непрерывности руды на основе данных о поверхностном бурении, без глубокого понимания макро- и микроструктур.

Предполагалось наличие двух пологих рудных горизонтов, но на самом деле руда находилась во плотном складчатом комплексе, как схематично показано на рисунке 26.

Рисунок 26. Интерпретация в сравнении с фактической структурой руды на руднике Stekenjokk 

Еще один пример «соединения точек» вместо использования всей доступной геологической информации показан ниже на рисунке 27 (схематическое изображение фактических данных с рудника Lady Lorretta).

Рисунок 27: Диаграмма поперечного сечения, показывающая интерпретацию минерализованных линз

Инженерам, использующим геологические модели, сложно будет распознать такие ошибки, но одной из ошибок, которую можно проверить, является проблема блочной модели «пятнистая собака».

«Пятнистая собака» — это термин, введенный Stephenson и соавторами (2006) для описания модели, созданной в результате классификации достоверности ресурсов, основанной исключительно на наличии буровых скважин без учета геологической непрерывности месторождения, как показано на рисунке 28.

Рис. 28. Геологическая модель «пятнистая собака»

Следует отметить, что эти модели «пятнистая собака», скорее всего не соответствуют, а то и вовсе нарушают требования стандартов отчетности, таких как Кодекс JORC, Кодекс SAMREC, Кодекс отчетности NI 43-101 / Стандарты CIM и даже Отраслевое руководства 7 SEC. Во всех этих стандартах обсуждается целостность геологии и содержания с точки зрения буровых скважин (во множественном числе), что подразумевает корреляцию МЕЖДУ скважинами, а не отдельные скважины.

Судя по всему, такие типы моделей стали чаще встречаться с более широким использованием геостатистики для оценки содержания, что дает больше возможностей для генерации и использования параметров и атрибутов по отдельным блокам, а также в связи с тем, что геологи уделяют больше времени деталям блочной модели и меньше времени (а зачастую и вовсе не уделяют) на изучение и интерпретацию разрезов и планов на бумаге.

Что касается разрезов, то следует отметить, что большинство геологов обычно интерпретируют месторождения по вертикальным поперечным сечениям. Jun Cowan отмечает, что это, вероятно, неудачный прием для интерпретации рудных тел (https://www.linkedin.com/pulse/why-i-give-geological-cross-sections-cold-shoulder-jun-cowan/), поскольку большинство месторождений редко имеют горизонтальные контролирующие структуры.

Геологи регулярно составляют и интерпретируют поперечные сечения по вертикали. (Именно этому их и научили делать). Однако геологические структуры, которые необходимо передать, трудно интерпретировать, если поперечное сечение не является плоскостью симметрии трехмерной структуры минерализации.

Cowan указывает на то, что мы забыли об основных и эффективных методах определения шаблонов симметрии, существующих в деформированных породах, контролирующих минерализацию. Анализ симметрии — ключевой навык, который считался необходимым условием кинематического анализа и был разработан почти 90 лет назад, — больше не практикуется современными геологами.

Горнодобывающая промышленность в целом часто не учитывает симметрию месторождений полезных ископаемых, несмотря на то, что в большинстве своем тенденции минерализации имитируют структурную симметрию основных пород. Ресурсные геологи редко обращают внимание на закономерности рудообразования, чтобы определить структурную симметрию. Поэтому нередки случаи, когда симметрия месторождений полезных ископаемых и, следовательно, управляющие минерализацией факторы могут оставаться незамеченными в течение многих лет.

Типичный пример месторождения полезных ископаемых с ориентацией поперечного сечения по умолчанию (фиолетовый) (другими словами, параллельно профилю скважины) и плоскость симметрии (зеленый) показан на рисунке 29. Линейная ось структуры, совпадающая с длинной осью минерализации, параллельна красной стрелке.

Такое месторождение не пригодно для геологической интерпретации с использованием традиционных поперечных сечений, проводимых параллельно профилям скважин. Такое отсутствие параллельности между плоскостями разреза и плоскостью симметрии характерна для большинства месторождений полезных ископаемых.

Рисунок 29. Типичный пример расположения поперечного сечения по умолчанию и положения плоскости симметрии

На рисунках 30 и 31 показано, как использование нестандартных сечений (перпендикулярных к скатыванию рудного тела) может быть использовано для выявления аспектов структур, контролирующих минерализацию.

Рисунок 30. Пример интерпретации структуры с помощью образцов содержания, нанесенных на проекцию на плоскость симметрии

Рисунок 31. Массив синтетических данных, в которых руда обозначена красным цветом «руда», а отходы — синим, для иллюстрации важности правильного выбора плоскости симметрии

а) Низкие содержания окружают высокие содержания, поэтому геометрию руды невозможно легко расшифровать. б) Проекция максимальной интенсивности в произвольном направлении просмотра не дает геологически значимых результатов. в) Только ориентация «скатывание вниз» позволяет выявить профиль складки. (Cowan, 2014)

5,5. СЕЛЕКТИВНОСТЬ — SMU — РАЗУБОЖИВАНИЕ — ПОТЕРИ

В целом, оценка блоков, которые значительно меньше средней сетки бурения (скажем, значительно меньше половины размера), потенциально очень рискованна. В условиях очень высокой концентрации самородков (например, эпитермальное золото или золото в зоне сдвига) даже те блоки, размеры которых приблизительно соответствуют интервалу бурения, могут представлять собой высокий риск.

Распространенная практика оценки слишком малых блоков является симптомом непонимания основ геостатистики.

Концепция SMU обсуждается далее в следующем разделе, поскольку это одна из сфер, на которую инженер может оказать влияние после создания геологической модели.

В сочетании со SMU параллельно решаются проблемы разубоживания и потерь. Опять же, этот вопрос будет обсуждаться далее в следующем разделе, поскольку именно инженер обязан обеспечить надлежащий учет разубоживания и потерь.

6.1. ОБЗОР

Обычное определение SMU — это наименьший объем материала, по которому определяется классификация руды и отходов.

SMU — это концепция, основанная на геостатистической оценке, и относится к наименьшей единице, которую можно добывать выборочно. Это зависит от стиля минерализации, метода добычи и размера оборудования. Обычно он может быть довольно небольшим при выборочных операциях (то есть составлять несколько загрузок — несколько сот тонн в типичном открытом золотом руднике), но на практике большое количество интерполяций небольших блоков приводит к тому, что большинство соседних блоков будут иметь одинаковое или очень схожее содержание. Таким образом, на практике многие специалисты в области геостатистики избегают оценки блока размером менее чем от четверти до одной пятой от шага бурения, что приемлемо для глобальных моделей ресурсов. Обычно это превышает любые частичные объемы блоков, связанные с геологическими границами.

Однако при оптимизации карьера или планировании сроков службы рудника желательно представлять фактические степени избирательности, возможные на практике. Именно здесь важны оценки вероятной доли минерализованного блока, который можно было бы выборочно добыть. Ключом к этим оценкам является прогнозирование тоннажа материала в SMU или единицах более крупного размера, которые могут быть добыты выборочно. Это может быть только часть блока, которая была оценена, или совокупность блоков, которые были оценены.

Ресурсные геологи будут использовать методы, включающие изучение кривой тоннажа содержания месторождения и погрешности оценки для расчета этих пропорций.

Таким образом, концепция SMU заключается в выборе наименьшего стандартного размера ячеек, который может быть практически добыт с помощью горного оборудования соответствующего размера. Размер оборудования выбирается в соответствии с масштабом операций. Этот подход основан на предположении, что крупное оборудование, как правило, не может добывать SMU малых размеров. Кроме того, обычно считается, что численность горнодобывающего парка нужно свести к минимуму путем выбора наиболее крупного оборудования.

Обычно при выборе SMU рассматриваются следующие аспекты:

• Размер родительского блока модели ресурсов
• Средняя ширина или глубина месторождения
• Высота уступа или высота горизонтального слоя
• Окончательная высота откоса
• Влияние на экономику проекта с учетом разубоживания и загрязнения
• Производственные мощности и, соответственно, предварительное представление о размерах экскаваторно-погрузовной техники

На самом деле выбор SMU представляется сложной и «туманной» областью На основании обширных исследований можно сделать вывод, что в отрасли не существует общепринятого метода выбора SMU, и зачастую это делается «на глаз» ресурсным геологом. Это особенно актуально для новой ресурсной модели проекта, где еще не было определено, как будет выглядеть рудник и какого размера оборудование потребуется.

Следует также отметить, что свободно выбрать один SMU руды среди отходов нецелесообразно и невозможно, так же как невозможно свободно отделить один SMU отходов от руды. (Таким образом, помимо выбора размера SMU, будут иметь эффекты потерь и разубоживания). Тем не менее, даже крупное оборудование для валовой выемки может иметь возможность выполнять добычу в пределах нескольких метров от границы, если условия благоприятны.

Leuangthong и соавторы (2004) обсуждают метод выбора SMU, основанный на определении SMU как «размер блочной модели, который позволял бы правильно предсказать количество тонн руды, тонн отходов и разубоженного исходного содержания, которые будут поступать на фабрику при использовании предполагаемой практики контроля содержания». Это весьма разумно, поскольку это идеальная ситуация, к которой стремится инженер, отвечающий за планирование и составление графиков добычи: размер SMU, который обеспечивает разумное соответствие фактической добыче (если это возможно).

Leuangthong и соавторы (2004) считают, что этот размер должен быть как-то связан не только со способностью оборудования отбирать материал, но и основываться на данных, доступных для классификации (взрывные скважины или специальное бурение с помощью сопровождающей эксплуатационной разведки), процедурах, используемых для перевода этих данных в пригодные для разработки пределы выемки, и эффективности, с которой горное оборудование разрабатывает эти пределы выемки.

Необходимо также учитывать многочисленные источники разубоживания, включая внутреннее разубоживание, обусловленное изменчивостью содержания в пределах SMU, внешнее разубоживание, обусловленное геологическими/геометрическими контактами, и эксплуатационное разубоживание, учитывающее производственные ошибки, давление и требования графика.

Хотя концепция использования SMU для сопоставления ресурсов и фактического объема добычи является чрезвычайно ценной целью, у этого подхода есть и другие недостатки: такие эффекты, как минимальный практический размер блоков добычи (больше, чем SMU), эффекты несовершенства добычи (например, смещение взрыва) и «эффект данных» (недостаточность геологических данных). Все это приводит к проблемам при согласовании данных, наиболее распространенной из которых является то, что модель ресурсов в конечном счете дает завышенные оценки содержания металла по сравнению с более точной моделью контроля содержания (и, следовательно, на более полных данных). Автор отметил, что примерно из десяти рудников, по которым он видел подробную информацию о сверке, около 70% имели модели ресурсов, в которых содержание металла было завышено более чем на 10% (а разница достигала 35%).

Специалисты по ресурсам и запасам, работающие на действующих горнодобывающих предприятиях, отмечают, что, как правило, на шахтах добывается больше тонн руды с более низким содержанием, чем указано в модели ресурсов (вероятно, в более 90% случаев). Приведет ли это к завышению или занижению прогнозов содержания металла, будет зависеть от формы кривой содержания в тонне и используемого бортового содержания. Но во всех этих случаях более высокий тоннаж приведет к затратам, превышающим прогнозируемые на единицу металла. Автор всегда подозревал, что выбор SMU является одной из основных причин этой проблемы (конечно, не единственной).

При поиске рекомендаций по выбору SMU было отмечено, что в одном исследовании в Buzwagi (Rocca и соавторы, 2007) использовались следующие условия:

• Ширина ковша составляет менее 75% самого узкого блока SMU.
• Требуется минимум два самосвала на блок, то есть примерно 10 ковшей экскаватора на SMU.

Таким образом, эти условия могут стать разумной отправной точкой для оценки использования SMU.

Чтобы применить SMU к модели OK, модель необходимо адаптировать к размеру SMU. В Deswik это означает создание новой структуры модели (и заполненных пустых блоков) с новым размером блока модели и использование команды регуляризации для заполнения этой новой блочной модели данными из нерегуляризованной блочной модели (необходимо подумать о том, как следует учитывать различные материалы, «размазанные» в одной SMU, поскольку по определению SMU может быть только одного типа материала).

Для применения SMU к модели MIK используется несколько методов. Если пользователь модели удовлетворен размером SMU, выбранным геологом при применении коррекции изменения поддержки, то необходимо убедиться, что процент руды и отходов в каждом блоке превышает размер SMU. Если размер фундаментального SMU, используемого ресурсным геологом при построении модели MIK, является слишком маленьким, то лучше всего вернуться к ресурсному геологу и запросить новую модель с согласованным размером SMU. (Для коррекции изменения поддержки требуется наличие специализированного программного обеспечения и знаний).

6.2. ВЛИЯНИЕ SMU НА ОПТИМИЗАЦИЮ КАРЬЕРА

Чтобы понять влияние использования соответствующего SMU по сравнению с его отсутствием, автор провел анализ оптимизации карьера со стандартной моделью SMU по сравнению с исходной моделью нестандартных блоков (с использованием стандартной модели учебных блоков Deswik). В этом небольшом исследовании был выявлен размер потенциальной погрешности объема в полученной оболочке RF=1 с избыточной блочной моделью.

Модель нестандартного блока, разделенная до границы рудной жилы, имеет блоки размером до 0,06 м³. Распределение размеров блоков (включая все подразделенные блоки) показано по частоте и объему на рисунке 32.

Рисунок 32. Распределение размеров блоков рудной жилы по частоте и объемам в нестандартной модели с субъячейками

Размер SMU, выбранный для анализа, составил 250 м³. Процесс регуляризации таков, что каждый блок (100%) в блочной модели теперь имеет размер 250 м³.

Две потенциальные оболочки RF=1 показаны на рисунке 33 на фоне модели нерегулярного и слишком избирательного блока слева и регуляризованной блочной модели SMU справа.

Для нестандартной избыточной блочной модели полученная оболочка RF=1 (красная оболочка на рисунке 33) была на 15 % больше (по объему), чем стандартизированная блочная модель SMU RF=1 (синяя оболочка на рисунке 33) и, что еще более важно, имела на 122 % больше расчетное значение на общее количество перемещаемых тонн в оболочке (значение, недостижимое на практике).

Рисунок 33. Поперечное сечение оболочек псевдопотока RF=1 для нестандартной исходной блочной модели по сравнению со стандартизированной блочной моделью SMU

Обратите внимание, что для этого исследования:

a) Выход на комбинате зависел от содержания, и поэтому стоимость блока менялась в большей степени, чем просто изменение содержания.

б) Средний уровень содержания рудных жил изменился только примерно на 2 % при стандартизации SMU (1,59 г/т против 1,63 г/т), но результат оптимизации изменился значительно сильнее, что указывает на чувствительность проекта к разубоживанию.

в) Объем материала рудной жилы, проходящего определенное содержание, изменился после стандартизации SMU, как показано на рисунке 34. Модель SMU имела больший объем ниже каждого бортового содержания и, следовательно, меньший объем выше каждого бортового содержания по сравнению с необработанной блочной моделью с субъячейками. Таким образом, эффект стандартизации SMU будет меняться в зависимости от требуемого бортового содержания.

Рисунок 34. Изменение объема ниже заданного бортового содержания для стандартизированной модели SMU в сравнении с необработанной блочной моделью.

6.3. ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ SMU ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОТЕРЬ ИЗ-ЗА РАЗУБОЖИВАНИЯ 

Согласование ресурсов по цепочке добычи до результатов переработки (и реализации) позволит определить, целесообразно ли использовать SMU для оценки эффектов разубоживания и потерь при практической добыче.

Бывают ситуации, когда использование стандартного SMU может оказаться неподходящим.

Преимущества использования SMU:

• Он имеет относительно быстрое время расчетов, что позволяет тестировать различные размеры SMU.
• Его можно использовать в комбинации с другими допусками по выходу по выемке и разубоживанию.
• Он включает разубоженные содержания минерализации из граничных ячеек. Это особенно важно для месторождений с границами градации содержания.
• Он включает в себя моделирование потерь руды на границах залегания.
• Он позволяет провести экономическую оценку разубоженных содержаний ячеек с помощью программного обеспечения для оптимизации. Это важный фактор для рудных блоков с низким содержанием на больших глубинах.

(Bannister, 2016)

К недостаткам использования SMU относятся:

• Горное оборудование может добывать формы, отличные от прямоугольных кубоидов.
• Оценки разубоживания и выемки при добыче основаны на точной добыче кубоидного SMU, а не интерпретируемой геометрии месторождения.
• Залежи с четкими физическими и визуально различимыми геологическими границами не учитываются в оценке разубоживания.
• Предлагаемые системы контроля содержания, такие как дальнейшее бурение, картирование и определение местоположения руды, не допускаются.
• Точность геологической модели и топографических отметок не учитываются.
• Смещение руды в результате взрывного подъема и выброса не учитывается.
• Потери руды из-за краевых эффектов при взрыве руды не учитываются (невынутый край рудных блоков рядом с пустотными блоками).
• Разубоживание руды из-за краевых эффектов при взрыве руды (вершина пустого блока попадает в рудный блок во время выемки).
• Ошибки при диспетчеризации руды не учитываются.
• Ориентация SMU по отношению к границам месторождения и центрам ячеек оказывает значительное влияние на выход по выемке и разубоживание.
• Изменение ориентации ячеек SMU занимает много времени и, как правило, не производится.

(Bannister, 2016)

7.1. ОБЗОР

При преобразовании информации, содержащейся в «блочной модели» минеральных ресурсов, в извлекаемый объем и содержание полезных ископаемых (запасы руды), необходимо учитывать и принимать во внимание ряд модифицирующих факторов, включая разубоживание и потери.

В процессе физического добычи неизменно будет происходить определенная форма разбавления или потерь. Если при согласовании ресурсов не будет указано иное (например, положительный результат согласования дает больше тонн, содержания или металла, чем смоделировано), это неизменно будет связано с занижение в базовой модели ресурсов и маскировки эффектов разубоживания и потерь.

Подходы, используемые для оценки разбавления и потерь, включают в себя:

• Оценки процентного коэффициента (на основе исторических коэффициентов сходимости или «приблизительных оценок» отраслевых нормативов)
• Увеличение площади поверхности / слои разубоживания
• Использование SMU — стандартизированное по сетке блочной модели или нестандартное по границе контакта

Независимо от используемого метода, рекомендуется проводить сверку с данными о тоннах сырья, поступившего на обогатительную фабрику, содержанием и фактическим объемом произведенной продукции, что позволит отладить метод для достижения приемлемых результатов.

К модифицирующим факторам, которые необходимо учитывать, относятся:

а. Коэффициенты согласования модели запасов / модели контроля содержания

Это относится к различиям между краткосрочной моделью контроля содержания (бурение по густой сетке) и долгосрочной моделью минеральных ресурсов (бурение с меньшей плотностью). Факторы обычно определяются путем сверки двух типов моделей.

Разубоживание и потери, моделируемые в этом процессе, обусловлены недостатком информации о рудном теле, которой становится больше с увеличением плотности бурения.

б. Внутреннее разбавление

Это включение отходов в состав рудного блока. Модель MIK, как утверждается, учитывает этот эффект, но ознакомьтесь с разделом «Описание модели MIK» этого документа, чтобы узнать о некоторых дополнительных изменениях, которые могут потребоваться.

в. Внешнее разбавление и потери

Под этим понимается добавление материалов вдоль краев экономических SMU внутри блока и вдоль краев блоков с другими блоками.

Сглаживание разметки блоков выемки также приводит к разбавлению и потерям. Было отмечено, что в некоторых операциях этот эффект будет оцениваться вручную путем оцифровки серии полигонов блоков для выработки в модели ресурсов для серии запланированных скамеек.

г. Несовершенства в факторах добычи (разубоживание и потери)

Это относится к последствиям несовершенств в процессах добычи.

• Руда, особенно взорванная, будет перемещаться из мест бурения для контроля качества.
• Разрыхление и выравнивание дорог и уступов приведут к перемещению руды и отходов, что вызовет разубоживание и потери.
• Из-за геометрии работы экскаваторной техники физически невозможно согласовать с формой и размерами рудного тела, и поэтому экскаваторы будут добывать отдельные части из смежных блоков, горизонтальных и вертикальных. Блоки модели контроля содержания являются вертикальными, но экскаватор выкапывает поверхность под углом наклонного слоя.

Могут возникнуть ошибки оператора горных работ, включая отправку отходов на фабрику и наоборот, а также недостаточную или чрезмерную выемку выделенных рудных блоков.

Все эти факторы необходимо учесть при преобразовании минерального ресурса в рудный запас.

Итоговые результаты этих несовершенных операционных источников разубоживания и потерь трудно оценить, и для правильной количественной оценки необходимо использовать фактические данные о горных работах.

7.2. СГЛАЖИВАНИЕ РАЗМЕТКИ РАЗУБОЖИВАНИЯ/ПОТЕРЬ

Пример сглаживания маркировки причин разубоживания и потерь показан на рисунках 35 и 36. В этом примере блоки контроля содержания в пределах родительского ресурсного блока, которые были определены как руда, показаны на рисунке 35. Однако геологи, которые осуществляют контроль содержания, обозначат эту форму как более практичную форму выемки, например, как показано на рисунке 36.

Рисунок 36. Пример вероятной разметки рудных блоков внутри родительского ресурсного родительского блока геологами, контролирующими содержание.

7.3. ПОДХОД РАЗУБОЖИВАЮЩЕГО СЛОЯ

При использовании подхода разубоживающего слоя к разубоживанию и потерям блоки могут быть расширены за счет «слоя» материала или зон руды.

Расширение блоков — модели OK

В этом подходе процесс схематически показан на рисунке 37.

Оценивается площадь перекрытия с каждым из соседних блоков, а тоннаж и содержание этого перекрытия добавляются к центральному блоку. Новый тоннаж и содержание блока представляют собой средневзвешенное значение тоннажа и содержания исходного блока, а также тоннажа и содержания добавленных из каждого из соседних блоков. Затем необходимо перераспределить тоннаж, чтобы обеспечить эквивалентную потерю объема и исключить появление лишнего объема в блоке. Необходимо соблюдать закон сохранения массы и закон сохранения металла.

Рисунок 37. Схема расширения ячейки блочной модели слоем разубоживания

В дополнение к четырем блокам — северному, южному, восточному и западному — может потребоваться рассмотреть блоки сверху и снизу.

Алгоритм может быть настроен на использование «оболочки» разного размера в разных направлениях.

Расширение блоков — модели MIK.

Ниже приведен один из методов применения оболочки разубоживания в рамках структуры модели MIK.

Предположим, что любой пропорциональный объем материала выше выбранного бортового содержания (индикатора) в блоке имеет такое же соотношение X–Y, как и родительский блок. Добавьте слой разубоживания размером «d» вокруг части руды, как показано на рисунке 38. Слой разубоживания будет соответствовать значению приращения ниже выбранного значения индикатора. Если в приращении ниже недостаточный тоннаж, то следующее приращение вниз добавляется до тех пор, пока не будет достигнут необходимый тоннаж.

Если полученный коэффициент тоннажа больше «1», то ему устанавливается значение «1». (Другими словами, будет сохранен тоннаж блоков).

Эта корректировка выполняется для каждого значения индикатора поочереди, в результате чего получается измененный («разубоженный») набор пропорций индикатора и содержания.

Рисунок 38. Схема алгоритма применения слоя разубоживания для блока MIK

Расширения каркаса

В этом методе каркасы, используемые для создания модели ресурсов для рудных доменов, расширяются за пределами рудного домена.

Пустые блоки внутри нового расширенного каркаса помечены как рудные блоки, которые должны быть включены в процесс добычи в качестве руды. Для изоляции этих блоков может потребоваться подразделение на субъячейки.

Затем эти «блоки разубоживания» могут быть включены в график в качестве руды при создании задач для блока уступа. Они также могут быть помечены как рудные партии при стандартизации моделей для подготовки модели оптимизации карьера по методу псевдопотока.

Рисунок 39. Схема применения оболочки разубоживания для расширения каркаса 

Ограничения этого метода включают:

• Наложение каркасов и каркасы складчатой руды затрудняют процесс расширения.
• При первоначальном построении каркаса необходимо учесть это последующее использование.
• Не подходит для сложенных рудных тел.
• Необходимо проверять каждый итоговый каркас.

7.4. МЕТОДЫ РАЗУБОЖИВАНИЯ ВНЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ

Следует отметить, что цель моделирования разубоживания и потерь заключается в том, чтобы наши прогнозы с использованием блочной модели ресурсов/запасов были максимально приближены к тому, что, по нашему мнению, на самом деле произойдет в производственной практике. Лучше всего это сделать, попытавшись максимально точно воспроизвести механизмы и масштабы разубоживания и потерь, как они возникают на практике, и сверить результаты моделирования с историческими данными (если они имеются).

Для достижения этой цели иногда целесообразно моделировать разубоживание и потери за пределами блочной модели и на конкретных формах добычи или конкретных формах рудных тел, которые могут использоваться для планирования.

Одним из подходов, используемых для успешного моделирования разубоживания, является использование подземного «Оптимизатора очистных пространств» (https://www.deswik.com/product-detail/deswik-stopeoptimizer/) для оценки пригодных для разработки рудных форм на ОГР, где высота уступа соответствует высоте забоя.

Рисунок 40. Участок ОГР, на котором показано использование оптимизатора очистных пространств для определения пригодных для разработки рудных форм для планирования

8.1. ПОНИМАНИЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ

Перед началом работы над блочной моделью чрезвычайно важно хорошо ее понять. Если вам была предоставлена модель, которой вы никогда ранее не видели, то это может занять несколько дней.

Запросите у геологов как минимум сводную таблицу полей, а лучше полный отчет о модели ресурсов.

Убедитесь, что вы знаете, что означают все поля. Являются ли они целочисленными, двойными, строковыми или символьными полями? Существуют ли «расчетные» поля (например, Surpac), которые рассчитываются в режиме реального времени? Все ли они необходимы для вашей работы? Какие значения по умолчанию используются? Мы рекомендуем просмотреть статистику для каждого поля в модели.

Какова структура модели? Находится ли основа в нужном месте? Блоки являются стандартными или нестандартными? Поворачивается ли она? Какой наименьший и наибольший размер?

Является ли блочная модель завершенной в рамках структуры или она представляет собой лишь некоторые блоки, и большая часть структуры пустует?

Не думайте, что геолог передал вам блочную модель, полностью готовую к началу работы. Например, по умолчанию для плотности или сорта может быть установлено значение «-99», и в модели могут остаться блоки с этими значениями по умолчанию. Не требуется много блоков плотности «-99», включенных в блочную модель, для получения крайне неправильного тоннажа!

Кроме того, следует иметь в виду, что геологические блочные модели могут быть неправильными. Две наиболее распространенные проблемы — это недостаточное геологическое обеспечение (например, неопределенные литологические границы и недостаточная плотность образца) и недостаточная целостность данных (ненадлежащие контроль и обеспечение качества, отсутствующие компоненты при отборе проб, такие как мелкие рыхлые примеси в колонке твердых пород). Смотрите раздел 5 «Проблемы, о которых следует помнить» ранее в этом документе.

8.2. ПРОВЕРКИ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕД ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 

Мы хотели бы думать, что модели полностью проверены и готовы к использованию на момент сдачи, но опыт показывает обратное. Поэтому перед использованием блочной модели целесообразно выполнить следующие проверки:

• Проверьте, есть ли у вас последняя блочная модель. Запишите имя файла и убедитесь, что это правильная модель.
• Получите сводку о полях модели от ресурсного геолога. Убедитесь, что предоставленная вам модель имеет эти поля (или хотя бы те из них, которые вам нужны).
• Сохраните модель под другим именем, отличным от имени модели ресурсного геолога (название, связанное с планированием, с датой), и удалите ненужные поля (например, «количество образцов», используемое при оценке содержания, и другие поля, связанные с созданием моделей ресурсов). Это сделает модель компактной и более управляемой.
• Убедитесь, что заполнены все обязательные поля: плотность, класс ресурсов (измеренные, указанные, прогнозные), содержания и классификации типов горных пород/материалов.
• Разберитесь в структуре модели: происхождение, лимиты модели и размер родительского блока. Это следует записать.
• Определите тип метода интерполяции содержаний, используемый при построении блочной модели: OK, MIK, CS.
• Проверьте минимальное и максимальное значение всех числовых полей.

Нередко в блоках (особенно в пустых блоках) можно встретить «флаг по умолчанию» «-99». Если такие значения возникают по понятной причине (например, из-за пустого блока), то необходимо исправить их самостоятельно (другими словами, присвоить значение «ноль»). В противном случае передайте его обратно геологу на исправление.

Убедитесь, что диапазон чисел имеет смысл, особенно содержания и плотности. Автору были известны модели с содержаниями более 100% в блоках. Они не должны были быть выражены в частях на миллион. Это были процентные показатели, полученные в результате использования геохимических уравнений, применяемых к ручным анализам PIMA, и просто не проверялись на логичность). Проверьте наличие отрицательных значений.

• Проверьте наличие разделения на субблоки.
• Выполните основные визуальные проверки:
• Визуально проверьте, что значение содержания = 0 в неопределенных областях.
• Визуально проверьте, насколько классы рудных ресурсов являются подходящими.
• Визуально проверьте согласованность полей. Например, если плотность = 0, убедитесь, что содержание также равно 0.
• Определите, являются ли значения модели «целым блоком» или «частичным блоком». («Частичный блок» означает, что в одном блоке может находиться несколько типов материалов, и он имеет поля, определяющие долю каждого материала в этом блоке.)
• Проверьте отчет о ресурсах (или сверьтесь с тем, кто создал модель) на наличие разубоживания, примененного к ресурсу.
• Проверьте тоннаж и содержание глобальной модели, запустив отчеты в CAD для общего ресурса с тремя или более различными бортовыми содержаниями пределах, и по классу ресурсов. Сравните с заявленными итоговыми показателями в отчете о ресурсах геолога. (Это может быть для всей модели или для определенного подмножества, например, внутри оболочки минеральных ресурсов).
• Узнайте, какой размер SMU использовал геолог (если применимо) при создании модели.
• Определите, как оценивалась плотность. (Это позволит вам понять уровни точности. Использовался ли для них метод кригинга? Являются ли они простым средним показателем для типа горных пород? Основываются ли они на расчётах из минералогии?
• Для моделей MIK проверяйте наличие ошибок в отношениях порядка и исправляйте их (или просите исправить). Иногда они могут привести к серьёзным проблемам в дальнейшей работе.
• Проверьте каркасы на наличие границ окисления по сравнению с типами материалов в блочных моделях.
• Проверьте каркасы на предмет геологического зонирования, закодированного в модели.

Abzalov, M.Z. (2006) Локализованное равномерное кондиционирование (LUC): новый подход к прямому моделированию небольших блоков. Математическая геология, 38(4). DOI: 10.1007/s11004-005-9024-6.

Badiozamani, K. (1992). Computer Methods. В работе Hartman, H.L. (ред.), Горнотехнический справочник для SME (стр. 598–626). Littleton: Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc.

Bannister, К. (2016). Оценка выхода при выемке и разубоживания ОГР. Взято с сайта http://www.kbpl.com.au/ KBPL%20Mining%20Recovery%20and%20Dilution.pdf.

Bertinshaw, R. и Lipton, I. (2007). Оценка факторов добычи в ОГР. В (Австралазийском институте горного и металлургического производства: Перт). 6^-я конференция по крупным ОГР 2007: 10–11 сентября 2007 г., Перт, Западная Австралия, стр. 13–17.

Caers, J. (2000). Добавление локальной точности к прямому последовательному моделированию. Математическая геология, 32(7):815-850. DOI: 10.1023/A:1007596423578.

Coombes, J. (2008). Оценка ресурсов: искусство и наука — практическое руководство для геологов и инженеров. Перт: Coombes Capability.

Cowan, E.J. (2014). «Рентгеновская проекция погружения» — понимание структурной геологии на основе данных о содержании. В монографии AusIMM 30: Оценка запасов минеральных ресурсов и руды — Руководство по оптимальным методам AusIMM, второе издание, стр. 207–220.

De-Vitry C., Vann, J., Arvidson H. (2007). Руководство по выбору оптимального метода оценки ресурсов для многомерных железорудных месторождений. Железная руда 2007, 20–22 августа 2007 г., Перт, Австралия: стр. 67–77, (Мельбурн: Австралийский институт горного и металлургического производства).

Dimitrakopoulos, R., Martinez, L. и Ramazan, S. (2007). Подход с максимальным преимуществом и минимальным ущербом к традиционной оптимизации проектирования открытых карьеров. Journal of Mining Science, 43(1), стр. 73–82. DOI:10.1007/s10913-007-0009-3.

Dominy, S.C., Noppé, M.A. и Annels, A.E. (2002). Ошибки и неопределенность при оценке запасов минеральных ресурсов и руды: важность точной оценки. Геология разведки и добычи, 11(1–4), стр. 77–98.

Dowd, P. (2018). Количественная оценка влияния неопределенности. В работе Daya Sagar, B.S., Cheng, Q. и Agterberg, F. (ред.). Справочник по математической геологии. Cham: Springer Open. DOI: 10.1007/978- 3-319-78999-6_18.

Hardtke, W., Allen, L. и Douglas, I. (2011). Локализованный индикаторный кригинг. В работе Baafi, E.Y., Kininmonth, R.J. и Porter, I. (ред.). Применение компьютеров и операционных исследований в горнодобывающей промышленности, 24–30 сентября 2011 г., Университет Вуллонгонг, Новый Южный Уэльс, Австралия: сборник материалов, стр. 141–147. Вуллонгонг, Новый Южный Уэльс: Австралийский институт горного и металлургического производства.

Heidari, S.M. (2015). Количественная оценка геологической неопределенности и рисков при планировании горных работ с использованием метрических пространств (кандидатская диссертация) Университет Нового Южного Уэльса, Сидней, Австралия.

Hoppe, R.W. (1978). Stekenjokk: сочетание сложных геологических условий и передовых методов добычи и переработки. В работе Sisselman, R. (ред.). Руководство по эксплуатации подземной добычи, Engineering and mining journal, стр. 270–274. Нью-Йорк: E/MJ Mining informational Services.

Jackson, S., Frederickson, D., Stewart, M., Vann, J., Burke, A., Dugdale, J. и Bertoli, O. (2003). Геологические риски и риски, связанные с содержанием на месторождениях Golden Gift и Magdala, Ставелл, Виктория, Австралия. В работе Dominy, S. (ред.). Сборник материалов /​ 5-я Международная конференция по геологии горных работ, стр. 207–214. Мельбурн: Австралазийский институт горного и металлургического производства.

Journel, A.G., Kyriakidis, P.C. и Mao, S. (2000). Исправление эффекта сглаживания оценок: спектральный постпроцессор. Математическая геология, 32(7):787-813. DOI: 10.1023/A:1007544406740.

Leuangthong, O., Neufeld, C., и Deutsch, C.V. (2003). Оптимальный выбор размера выборочной горной единицы (SMU). Международная конференция по инновациям в горнодобывающей промышленности (MININ), стр. 1–16. Сантьяго, Чили.

McCarthy, P. (2003)/ Управление техническими рисками для технико-экономического обоснования горных работ. В сборнике материалов конференции по управлению рисками в горнодобывающей промышленности 2003 года, стр. 21–27. Мельбурн: Австралазийский институт горного и металлургического производства.

Odins, P. (2011). Моделирование HARP — новый метод представления сложных стратиграфических месторождений, опубликованный в сборнике материалов Восьмой международной конференции по геологии горных работ 2011, стр. 395–402. Мельбурн: Австралазийский институт горного и металлургического производства.

Rocca, F., Sebbag, M. и Taimre, T. (2007). Исследование открытого карьера Buzwagi. На 6-й конференции по крупным ОГР 2007: 10–11 сентября 2007 г., Перт, Западная Австралия, стр. 119–128. Карлтон, Виктория: Австралийский институт горного и металлургического производства.

Stephenson, P. (2015). Минеральные ресурсы, запасы полезных ископаемых или голубая мечта? Презентация вебинара, Торонто, Онтарио, 27 ноября 2015 г., AMC Consultants.

Stephenson, P. 2009. «Классификация и составление отчетности по минеральным ресурсам/запасам, включая сравнение NI43-101 с национальными стандартами отчетности других стран», — презентация для Ассоциации профессиональных инженеров и геологов Британской Колумбии, Бернаби, Британская Колумбия, 21 октября 2009 г.

Stephenson, P.R., Allman, A., Carville, D.P., Stoker, P.T., Mokos, P., Tyrrell, J. и Burrows, T. (2006). Классификация минеральных ресурсов — пришло время покончить с «пятнистой собакой»! В работе Dominy, S. (ред.). Сборник материалов Шестой международной конференции по геологии горных работ, Дарвин, Австралия, август 2006 г. 91–95. Карлтон, Виктория: Австралийский институт горного и металлургического производства.

Vann, J. (2005). Оценка извлекаемых ресурсов. Однодневный краткий курс, QG, июль 2005.

Vann, J., Guibal, D. и Harley, M. (2000). Полииндикаторный кригинг — подходит ли для моего месторождения? На 4-й Международной конференции по геологии горных работ, 14–17 мая 2000 г., Кулум, Квинсленд, стр. 187–194. Карлтон, Виктория: Австралийский институт горного и металлургического производства.