Пояснения к Pseudoflow

Цель настоящего документа — проинформировать пользователя о методе Deswik Pseudoflow в контексте наиболее признанного в горнодобывающей промышленности процесса оптимизации карьеров, в котором используется программное обеспечение Whittle на основе алгоритма Лерча-Гроссмана (LG).

В целом, оба алгоритма являются вариациями алгоритмов сетевых потоков, которые достигают одного и того же результата, при этом алгоритм псевдопотока (Pseudoflow) является более эффективным с точки зрения вычислений и был разработан примерно через 35 лет после оригинального алгоритма Лерча-Гроссмана (1965).

Прошло 20 лет с момента создания алгоритма LG, прежде чем он был включен в первое коммерчески доступное программное обеспечение (Whittle Three-D), и еще 10 лет до того, как он стал широко используемым подходом к оптимизации открытых карьеров.

За последние 30 лет алгоритмы Whittle и LG стали синонимом оптимизации открытых карьеров, и теперь они превратились в общий термин для процесса оптимизации карьеров, аналогично тому, как бренд Hoover ассоциируется с процессом уборки пылесосом (например, в Великобритании вместо «пылесосить» говорят «hoover» (по названию бренда)).

С момента создания алгоритма псевдопотока прошло 15 лет, и в настоящее время существует не менее трех коммерческих реализаций, включая реализацию от Deswik.

Точно так же, как «пылесосить» необязательно означает использовать пылесос Hoover (ведь циклонный пылесос Dyson считается гораздо более эффективным), так и алгоритм псевдопотока теперь следует использовать вместо алгоритма LG для оптимизации карьеров.

Следует отметить, что внедрение Deswik не ограничено (и не поддерживается) обширными

таблицами настроек и входными данными, предоставляемыми в программном обеспечении Whittle для расчета затрат и доходов. Для

реализации Pseudoflow Deswik, пользователь должен рассчитать доходы и затраты для каждого блока в используемой блочной модели, а также выполнить собственную нормализацию блоков в среде Deswik.CAD. Таким образом, пользователь полностью контролирует расчет и назначение расходов и доходов. Однако для этого пользователь должен быть полностью знаком с блочной моделью, структурой затрат и параметрами доходов (что, по нашему мнению, является «плюсом»). Это позволяет обеспечить гибкость в соответствии с потребностями пользователя (без ограничений, связанных с диалоговыми окнами настройки шаблонов).

2.1 Ручной процесс

До разработки компьютеризированных методов оптимизации и проектирования карьеров горные инженеры использовали ручные методы интерпретации с ручной оценкой поперечных сечений (на бумаге, холстах или пленке), а затем ручное проектирование карьера.

В ручном методе простая оптимизация экономической глубины карьера обычно выполнялась с помощью ручного калькулятора (или логарифмической линейки) для рудных тел стандартной формы с использованием инкрементных зон поперечных сечений для руды и отходов, а также общего наклона карьера. Инкрементный коэффициент вскрыши (отношение тоннажа отходов, которые необходимо переместить, чтобы получить доступ к следующему массовому приросту руды, к которой будет доступ) на каждом поперечном сечении по сравнению с коэффициентом вскрыши, обеспечивающим безубыточность, для расчетного содержания руды и соответствующих данных о доходах и затратах.

Затем создавалась окончательная оболочка карьера путем нанесения на поперечное сечение все более крупных оболочек таким образом, что

последний прирост имел коэффициент вскрыши, равный проектному максимуму.

Это был очень трудоемкий подход, и он позволял только приблизительно определить оптимальную конфигурацию карьера. Проектирование должно было выполняться на большом количестве поперечных сечений, и было все равно неточным, поскольку решение проблемы осуществлялось только в двух измерениях. В случаях сильной изменчивости содержания задача становилась чрезвычайно сложной и в значительной степени зависела от «чуйки» опытного проектировщика, использующего метод проб и ошибок.

2.2 Плавающий конус

Пана (1965) представил алгоритм под названием «Движущийся (или Плавающий) конус». Этот метод был разработан в Kennecott Copper Corporation в начале 1960-х годов (McCarthy, 1993) и стал первой попыткой компьютеризированной оптимизации карьеров, для чего требовалась трёхмерная компьютерная блочная модель месторождения полезных ископаемых.

Прогнозируемые конечные пределы карьера были получены с помощью метода движущегося «конуса» (или, скорее, усечённого перевёрнутого конуса, то есть заострённый конец был срезан до минимальной площади добычи). Конус перемещается в пространстве блочной модели, чтобы создать серию шагов удаления в виде взаимосвязанных усечённых конусов.

Однако недостаток этого подхода заключается в том, что он создаёт перекрывающиеся конусы и неспособен изучить все комбинации соседних блоков. По этой причине алгоритм не может последовательно давать реалистичные результаты.

Mintec/MineSight (американская компания-поставщик раннего решения алгоритма плавающего конуса для Kennecott) одной из первых внедрила этот алгоритм (и по-прежнему может предлагать его в своем наборе решений).

2.3 Лерч-Гроссман

Именно в 1965 году Лерч и Гроссман опубликовали статью, в которой были представлены два подхода к моделированию для решения задачи оптимизации открытого карьера. Алгоритм Лерча-Гроссмана (LG) хорошо задокументирован в технической литературе (Lerchs и Grossman, 1965; Zhao и Kim 1992; Seymour, 1995; Hustrulid и Kuchta 2006).

Метод LG был основан на математическом методе, который был непригоден на практике до тех пор, пока в середине 1980-х годов Джефф Уиттл из Whittle Programming Pty Ltd не разработал практическую программу оптимизации под названием Whittle Three-D.

Два метода решения задачи оптимизации открытого карьера были подробно описаны Лерчем и Гроссманном: алгоритм

теории графов, представляющий собой эвристический подход, и алгоритм динамического программирования, который является применением метода исследования операций. Оба метода дали оптимальные пределы карьера для недисконтированного денежного потока на основе экономической блочной модели рудного тела и окружающих его пустот, а также определили, какие блоки следует разрабатывать для получения максимальной доходности карьера в долларах.

Методы LG учитывали два типа информации:

• (i) Требуемые уклоны добычи. Для каждого блока модели метод LG требует сведений о том, какие еще блоки необходимо удалить для его вскрытия. Эта информация хранится в виде «дуг» между блоками («узлами»).
• (ii) Стоимость каждого блока в долларах после его раскрытия. В случае пустого блока этот показатель будет отрицательным и будет включать расходы на взрывные работы, выемку и транспортировку. В случае рудного блока затраты на извлечение будут компенсироваться стоимостью извлеченной руды за вычетом затрат на переработку, реализацию и сопутствующие расходы. Любые блоки, которые в процессе добычи могут быть разделены на отходы и руду, получают значение, которое отражает это.

Учитывая значения блоков (положительные и отрицательные) и структурные дуги, метод LG постепенно формирует список связанных блоков в форме ветвей дерева (в математике именуемого «графом»). Ветви считаются «сильными», если сумма значений их блоков положительна. Такие ветви стоит добывать, если они будут открыты. Другие ветви с отрицательными общими значениями помечены как «слабые».

Затем метод LG выполняет поиск дуг структуры, которые указывают на то, что некоторая часть сильной ветви лежит ниже слабой ветви. При обнаружении такого случая оба ветвления реструктурируются таким образом, чтобы устранить конфликт. Это может включать в себя объединение двух ветвей в одну (что может быть сильной или слабой) или отделение «побега» от одной ветви и добавление его к другой.

Проверка продолжается до тех пор, пока не останется ни одной дуги структуры, идущей от сильной ветви к слабой. На этом этапе блоки всех сильных ветвей, вместе взятые, составляют и определяют оптимальный карьер. Блоки в слабых ветвях — это те, которые останутся после окончания добычи.

Фактически, алгоритм LG определил максимальное закрытие взвешенного направленного графа. В этом случае вершины представляют собой блоки в модели, веса представляют чистую прибыль блока, а дуги представляют собой ограничения добычи (обычно наклон). Таким образом, алгоритм LG обеспечивает математически оптимальное решение задачи максимального увеличения стоимости карьера (важно отметить, что это касается недисконтированного денежного потока).

Следует отметить, что это математическое решение. За исключением информации, предоставляемой дугами, алгоритм LG ничего «не знает» о положениях блоков или о добыче. Алгоритм LG работает только со списком вершин и списком дуг. Не имеет значения, лежат ли они в одном, двух или трех измерениях и сколько дуг используется в каждом блоке, поскольку логика метода является чисто математической.

Также следует отметить, что между публикацией метода LG (1965 год, когда был компьютеризирован метод плавающего конуса) и первым коммерческим применением метода LG (Three-D от Whittle) прошло примерно 20 лет.

Базовый алгоритм LG используется уже более 30 лет во многих технико-экономических обоснованиях и на многих действующих шахтах.

2.4 Решения сетевых потоков

«В своей работе 1965 года Лерч и Гроссман указали, что проблема конечного предела карьера может быть выражена в виде задачи сетевых потоков «максимального закрытия», но рекомендовали использовать прямой подход, возможно, из-за ограничений памяти компьютера в то время. Поэтому алгоритм LG стал методом решения особого случая задачи сетевых потоков» (Deutsch и соавторы, 2015).

В 1976 году Пикар «представил математическое доказательство того, что задачи сетевых потоков «максимального закрытия» (одной из которых является задача оптимизации открытого разреза) могут быть сведены к задаче «минимального разреза» сетевых потоков и могут быть решены с помощью любого эффективного алгоритма максимального потока. В результате вместо алгоритма LG можно использовать сложные алгоритмы сетевых потоков, которые позволяют вычислять идентичные результаты за малую долю времени» (Deutsch и соавторы, 2015).

Одним из первых эффективных алгоритмов максимального потока, используемых при решении задачи оптимизации карьеров, стал алгоритм «проталкивания предпотока» (Goldberg и Tarjan, 1988; King и соавторы, 1992; Goldfarb и Chen, 1997).

«Исследование Хохбаум и Чен (2000) показало, что алгоритм проталкивания предпотока превосходит алгоритм LG практически во всех случаях. Когда количество вершин превышает миллион, алгоритмы сетевых потоков выполняют работу на несколько порядков быстрее и рассчитывают точно те же результаты» (Deutsch и соавторы, 2015).

Алгоритм проталкивания предпотока был внедрен многими авторами, и для максимального повышения его производительности были разработаны различные эвристические методы и техники. Именно этот алгоритм был внедрен MineMax в их первом программном обеспечении для оптимизации карьеров.

Продолжалась разработка более эффективных алгоритмов сетевых потоков. Наиболее эффективным алгоритмом, доступным в настоящее время, являются различные алгоритмы Pseudoflow, разработанные профессором Дорит Хохбаум и ее коллегами из Калифорнийского университета, Беркли (Hochbaum, 2002, 2001; Hochbaum и Chen, 2000).

Методы Pseudoflow придают новую жизнь оптимизации карьеров по методу LG. В частности, реализация метода Pseudoflow с использованием метода «высшей метки» работает стабильно быстрее, чем стандартные методы LG, а также, как правило, быстрее, чем альтернативная реализация метода Pseudoflow с использованием метода «низшей метки». Увеличение скорости может составлять от 2 до 50 раз, по сравнению с методами LG, а теоретически для более крупных задач — значительно больше (Muir, 2005).

Muir (2005) привел наиболее полный анализ эффективности алгоритма Pseudoflow и практический пример идентичных результатов, полученных при сравнении с алгоритмом LG, при решении задач по оптимизации карьеров. Эти анализы и результаты были представлены основным представителям горнодобывающей промышленности в публикации серии AusIMM Spectrum за 2005 год: «Моделирование рудных тел и стратегическое планирование горных работ». Ключевые результаты анализа Muir представлены здесь.

Следует отметить, что код, написанный Muir (2005), является базовым вычислительным механизмом, реализованным в Deswik Pseudoflow.

В качестве проверки правильности реализации этого кода результаты реализации Deswik были сравнены с четырьмя общедоступными наборами тестовых данных из Minelib¹ (Espinoza и соавторы, 2012). Конкретные наборы данных, с которыми сопоставлялись результаты, были для Marvin, McLaughlin, KD и P4HD. Результаты Pseudoflow были идентичны результатам, опубликованным в Minelib.

Таблица 1 (из Muir, 2005) показывает относительное время выполнения для нескольких вариантов алгоритмов LG и Pseudoflow. Эти результаты показывают, что реализация «очереди с приоритетом псевдопотока с высшей меткой» (HLPQ) заняла чуть менее 2% времени, необходимого стандартному алгоритму LG для решения задачи оптимизации карьера с 38 уступами.

Таблица 2 (из Muir, 2005) показывает, что количество блоков и величина прибыли для решения HLPQ идентичны решению LG для той же задачи оптимизации карьера с 38 уступами.

Относительное время решения, указанное в таблице 1, продемонстрировано на рисунке 1.

В дополнение к работе Muir есть еще несколько известных примеров сравнения алгоритма LG и решений для сетевых потоков для решения задачи оптимизации карьера.

Jiang (2015) заявил, что конечные пределы карьера при использовании алгоритма псевдопотока и реализации Whittle LG всегда оказывались практически одинаковыми, при этом любые незначительные различия всегда были связаны с тем, как различные реализации вычисляют ограничения угла наклона.

Алгоритм проталкивания предпотока, реализованный MineMax, был сравнен с алгоритмом LG от SRK (Kentwell, 2002) и было установлено, что он дает «те же результаты для расчета фактического оптимального карьера» (с погрешностью менее 0,01%, причем различия, по-видимому, обусловлены крупностью и уклоном блоков).

Поскольку было доказано, что алгоритм псевдопотока будет давать идентичные результаты, что и алгоритм LG, необходимо также отметить, что ни одно алгоритмическое решение не обеспечит точное «истинное» решение для оптимизации. В алгоритмическом решении задачи оптимизации открытого карьера содержится большое количество аппроксимаций, а также ряд распространенных ошибок и неопределенных предположений, используемых в этом процессе.

Огромные усилия, направленные на разработку сложных алгоритмов оптимизации, как правило, не сопровождаются достаточным вниманием к повышению точности и надежности данных, используемых при моделировании, а также правильному использованию результатов моделирования.

Ниже обсуждаются некоторые из многочисленных источников ошибок, неопределенности и аппроксимаций в процессе оптимизации карьера, которые необходимо учитывать.

Подводя итог, стоит помнить, что процесс оптимизации карьера основан на приблизительных и неопределенных предполагаемых исходных параметрах. Поэтому Deswik рекомендует пользователю сосредоточиться на общей картине и получении как можно более точных оценок «крупных статей расходов». И помните: «не стоит заморачиваться по о мелочам».

Компания Deswik также рекомендует разрабатывать проекты с учетом минимизации рисков неблагоприятного развития событий в ваших предположениях в соответствии со стратегиями сценариев, предложенными Hall (2014) и Whittle (2009), а также проверять оптимистичный сценарий развития для определения границ инфраструктуры.

4.1 Ошибки аппроксимации решения

(a) Эффект использования блоков с вертикальными сторонами для представления решения (чертежа карьера), имеющего невертикальные стороны. Можно получить сглаженную оболочку через центры блоков, но следует отметить, что это не даст точно таких же результатов по тоннажу и содержанию, как при оптимизации на основе блоков, когда поверхность разрезается по блокам модели ресурсов.

(б) Представление точности уклона. Точность общего наклона, созданного в процессе моделирования, по отношению к уклону, требуемому для моделирования, будет зависеть от высоты и количества зависимостей (дуг), используемых для определения уклона. Это всегда необходимо проверять на пригодность. Более крупные блоки, как правило, обеспечивают меньшую точность уклона, а более мелкие блоки, обеспечивающие большую точность, требуют большего количества смоделированных дуг (последовательности блоков) и замедляют процесс разработки. Допустимая погрешность составляет в среднем около 1°.

(в) Изменения в преобразовании оболочки в проект карьера. В этом процессе довольно часто встречается разница в 5% в тоннах. Это связано с аппроксимацией общего уклона к фактическому проекту и влиянием расположения подъездных дорог на этот общий уклон.

(г) Влияние минимальной ширины выработки на основание оболочки. Многие оптимизации карьеров выполняются без учета минимальной ширины добычи в нижней части каждой оболочки, даже если используемый пакет предоставляет такую возможность. Это изменит значение выбранной оболочки, которая применяется для проектирования. В настоящее время в реализации Deswik Pseudoflow нет инструмента для учета минимальной ширины выработки, но это предусмотрено в планах дальнейшей разработки.

(д) Влияние складирования. Алгоритмы оптимизации карьеров — как Whittle LG, так и Deswik Pseudoflow предполагают, что созданная стоимость является значением, которое определяется во время добычи, и хранение запасов задерживает восстановление этого значения. Создание запасов на 10 и более лет будет означать, что временная стоимость запасов рудного блока может составлять лишь часть стоимости, используемой при оптимизации карьера. Шахты со значительными объемами рентабельной на грани окупаемости, складируемой руды будут испытывать значительный эффект завышения из-за разницы между моментом оценки блока алгоритмом и моментом фактического получения стоимости.

Если на начальном этапе разработки карьера будет использоваться принцип повышенного бортового содержания для максимального увеличения ЧПС (Lane, 1988), то объем складированных запасов будет увеличен, а временные различия в стоимости между моментом присвоения стоимости в рамках оптимизации карьера и моментом ее фактической реализации значения в плане еще больше возрастают.

4.2 Типичные ошибки и проблемы с вводом/выводом

(a) Ошибки в нормализации блочной модели и предполагаемом размере минимальной единицы добычи (SMU). Если используется блочная модель, включающая блоки с оценкой содержания, которые меньше, чем размер SMU, то в результат будет включена нереальная селективность добычи. Если модель нормализуется до размера, большего SMU, для ускорения обработки, то классификация и содержание руды и отходов по размеру SMU должны быть сохранены и не сглаживаться до размера большего нормализованного блока. Отсутствие учета чрезмерной селективности может легко привести к образованию карьеров, ожидаемая стоимость которых в два раза превышает стоимости карьера, выбранного на основе блочной модели с SMU соответствующего размера.

(б) Использование оболочек с коэффициентом дохода (RF) =1 для окончательного проекта карьера. Пределы карьеров, которые увеличивают недисконтированный денежный поток для данного проекта, не увеличивают ЧПС проекта.

Как отметил Whittle (2009), если учитывать временную стоимость денег, то внешние оболочки карьера RF=1 могут снижать ценность, поскольку затраты на удаление вскрыши предшествуют прибыли, получаемой в конечном счете от добытой руды. Влияние дисконтированного денежного потока означает, что дисконтированные затраты превосходят значительно дисконтированные доходы. Оптимальный карьер с точки зрения чистой приведенной стоимости (ЧПС) может находиться в диапазоне коэффициента доходности от 0,65 до 0,95 в зависимости от структуры месторождения, ограничений при добыче (минимальная ширина выработки, максимальная вертикальная проходка в год и ограничение на общий объем перемещение) и производственных мощностей. Это можно увидеть там, где пик дисконтированного денежного потока в указанном случае находится на более низком общем уровне, чем пик недисконтированной кривой общего денежного потока.

Несмотря на то, что этот аспект широко обсуждается в технической литературе, выбор оболочки RF=1 по-прежнему широко распространен в отрасли для работы с запасами руды и технико-экономических обоснований проектов.

Кроме того, кривая дисконтированной денежной стоимости в зависимости от тоннажа имеет тенденцию быть плоской в верхней части. Например, часто случается так, что последняя треть срока эксплуатации месторождения является довольно нерентабельной. Хотя целесообразно сохранить возможность работать в этот период и в этой части месторождения на случай улучшения цен, затрат или технологий, эту часть ресурса не следует рассматривать в качестве основной части и движущей силы проекта (Whittle 2009).

(в) Параметры производительности обогатительной фабрики. Помимо цены, другим важным фактором, который влечет за собой значительную неопределенность и используется при расчете дохода, получаемого за блок руды, является извлечение обогатительной фабрики. По сравнению с показателем извлечения, используемым в модели, можно ожидать колебаний показателей извлечений в зависимости от содержания, минералогического состава и твердости. Обычно используемый показатель постоянного извлечения почти всегда будет неверным (либо потому, что оптимистично завышен, либо потому, что не учитывается фиксированная конечная составляющая).

Кроме того, следует также отметить, что стоимость проекта часто можно увеличить, если отказаться от извлечения металла ради снижения затрат и повышения производительности, как обсуждалось у Wooller (1999).

(г)Бортовое содержание. Если в используемой блочной модели останутся блоки с чрезвычайно малыми значениями (центов на тонну с положительным значением) (фактически используется предельное значение сорта, равное нулю), то в проекте будет перерабатываться много руды при очень небольшой стоимости. Фактически, значительный процент руды добывается и перерабатывается практически без пользы, как говорит Поневьерски (2016).

Во избежание этой ситуации компания Deswik предлагает использовать бортовое значение больше нуля. Предполагается, что приемлемым значением будет минимальная желаемая процентная маржа от затрат на переработку и реализацию. Такие блоки будут иметь нулевое значение доходности, поэтому они не повлияют на оптимальный выбор оболочки. После того как будет выбрана окончательная оболочка и спроектирован окончательный карьер, можно будет вновь рассмотреть вопрос о включении в рудные запасы и складирование, если это будет целесообразно.

Следует также отметить, что для максимального увеличения ЧПС следует применять политику переменного бортового содержания или бортового значения (согласно Lane 1988).

4.3 Неопределенности входных данных

(a) Геологическая неопределенность. Это один из крупнейших источников ошибок при оптимизации карьера, поскольку результаты оптимизации в конечном счете зависят от точности модели и компетентности геолога, интерпретирующего все доступные геологические данные. Блочная модель была создана на основе неполных данных, которые содержат предположения и оценки относительно пределов минерализации, моделирования содержания полезных компонентов, интерпретации разломов и литологии.

По опыту автора, многие модели ресурсов содержали погрешности металлов не менее 10% и более (завышение оценки модели), а в некоторых случаях до 30%. Случаи занижения оценки также имеют место, и они будут преобладать в литературе, поскольку никому не нравится публично обсуждать плохие результаты. По опыту авторов, 70–80% всех моделей ресурсов в той или иной степени страдают от переоценки.

(б) Помимо неопределенности содержания, существует также неопределенность плотности и неопределенность в содержании влаги на месте.

Влияние предполагаемых ресурсов. Следует ли их включать или нет? Если они включены, они могут иметь погрешность 50% и более. Если не включены, проект изменится при преобразовании их в статус «Указано» или «Измерено».

(в) Геотехническая неопределенность. Хотя много внимания может быть уделено обеспечению точности моделирования желаемых общих углов, во многих случаях предоставляемые для использования склоны могут быть не более чем приблизительными оценками инженера-геотехника, основанными на очень ограниченных данных о качестве массива горных пород, скудных и неполных знаниях о разломах, трещинах, слоистости и гидрологии. Даже в действующих карьерах геотехнические условия могут быстро измениться по сравнению с используемыми в данный момент.

(г) Разубоживание и потери почти всегда являются «предположениями», за исключением площадок с многолетним опытом работы и хорошей системой сверки, позволяющей оценить разубоживание и потери (что не так уж распространено).

(д) Экономическая неопределенность. Это также один из основных источников так называемых ошибок при оптимизации карьеров. При анализе затрат и доходов мы должны делать предположения о макроэкономической среде, такой как цены на сырье, обменные курсы, процентные ставки, инфляция, затраты на топливо и энергию, капитальные затраты, затраты на подрядчиков и затраты на рабочую силу. Что касается цены на сырье, то можно с уверенностью утверждать, что используемая цена будет на 100% неправильной для всего срока эксплуатации шахты (она никогда не будет постоянной величиной).

(е) Затраты. За исключением действующих рудников, где хорошо известна детальная история факторов, влияющих на затраты, при оптимизации карьера обычно существует большая неопределенность в отношении используемых затрат. Многие параметры, используемые для оценки затрат, такие как выбор оборудования, годовой объем добычи, мощность и потребности завода и т. д., являются лишь оценками. Обычно существует неполное представление постоянных и переменных затрат, которые не соответствуют изменениям затрат по мере изменения размера оцениваемых карьеров.

Кроме того, необходимо отметить, что постоянные затраты (или затраты за определенный период времени) необходимо применять на основе узких мест в системе горно-обогатительного комплекса. Как правило, это часто мельница SAG (где пределом является мощность, а не тоннаж).

И алгоритм Лерча-Гроссмана, и алгоритм псевдопотока являются вариациями алгоритмов сетевых потоков, которые достигают одного и того же результата. Однако Pseudoflow — это более эффективный алгоритм с точки зрения вычислительной эффективности, который был разработан примерно через 35 лет после оригинального алгоритма Лерча-Гроссмана (1965 г.) и доступен для использования уже около 15 лет, при этом первая реализация для горных работ была обсуждена в 2005 году (Muir, 2005).

Если между результатом Whittle LG и результатом Deswik Pseudoflow будут обнаружены различия, это означает разницу в настройках. Существует множество факторов и параметров, которые могут повлиять на результаты оптимизации карьера, и пользователю важно знать обо всех них, чтобы избежать распространенных ошибок.

Следует отметить, что внедрение Deswik не ограничено (и не поддерживается) предварительно заданными шаблонами, предоставляемыми в программном обеспечении Whittle для расчета затрат и доходов (эти шаблоны могут быть ограничивающими как для очень простых, так и для сложных конфигураций, которые не обслуживаются).

Для внедрения Pseudoflow от Deswik пользователю необходимо рассчитать доходы и затраты для каждого блока в используемой блочной модели, а также выполнить собственную нормализацию блоков в среде Deswik.CAD.

Таким образом, пользователь полностью контролирует расчет и распределение затрат и доходов, но для этого пользователь должен быть полностью знаком с блочной моделью, структурой затрат и параметрами доходов (что, по нашему мнению, является «плюсом»). Это позволяет делать расчеты затрат и доходов настолько простыми или сложными, насколько это требуется пользователю (без ограничений, связанных с настройкой шаблонов через диалоговые окна).

Alford C G и Whittle J, 1986. Применение оптимизации карьера по методу Лерча-Гроссмана при проектировании открытых рудников, конференция по крупным ОГР, AusIMM–IE Aust Newman Combined Group, 1986, 201–207.

Carlson, T R; Erickson, J D, O’Brain D T и Pana, M T, 1966. Компьютерные техники при планировании разработки рудников, Mining Engineering, т. 18, № 5, стр. 53–56.

Chandran, B G и Hochbaum, D S, 2009. Вычислительное исследование алгоритмов псевдопотока и проталкивания предпотока для задачи максимального потока, Operations Research, 57(2): 358-376.

Deutsch, M., González, E. и Williams, M. 2015. Использование моделирования для количественной оценки неопределенности конечных пределов карьера и размещения инфраструктуры, Mining Engineering, 67 (12), стр. 49-55.

Dagdelen, К, 2005. Оптимизация открытых карьеров — стратегии повышения экономической эффективности горных проектов за счет планирования горных работ в работе «Моделирование рудных тел и стратегическое планирование горных работ», Spectrum Series № 14, стр. 125–128 (Австралазийский институт горного и металлургического производства: Мельбурн).

Espinoza, D, Goycoolea, M, Moreno, E и Newman, A N, 2012.

MineLib: библиотека для задач добычи открытых карьеров, год. Опер. Иссл. 206(1), 91–114.

Francois-Bongarcon, D M м Guibal, D, 1984. Параметризация оптимального проекта открытого карьера — начало нового этапа исследований, Transactions of Society of Mining Engineers, AIME, т. 274 стр. 1801–1805

Goldberg, A., и Tarjan, R. E., 1988. Новый подход к задаче максимального потока, Journal of the Association for Computing Machinery, 35, 921–940.

Goldfarb, D и Chen, W., 1997. О сильно полиномиальных двойственных алгоритмах для задачи максимального потока, специальный выпуск Mathematical Programming B, 78(2):159–168.

Hall, B, 2014. Бортовые содержания и оптимизация стратегического плана горных работ, Spectrum Series 20, 311 с. (Австралазийский институт горного и металлургического производства: Мельбурн).

Hochbaum, D S, 2008. Алгоритм псевдопотока: новый алгоритм для задачи максимального потока, Operations Research, 56(4): 992-1009.

Hochbaum, D S и Chen, A, 2000. Анализ производительности и лучшие реализации старых и новых алгоритмов для задачи открытого карьера, Operations Research, 48(6): 894–914.

Hochbaum, D S, 2001. Новый алгоритм для минимального разделения и максимального потока в графах закрытия, Networks, 37(4): 171–193.

Jiang, Y, D. 2015, «Влияние изменения блоков на оптимизацию карьераL https://www.linkedin.com/pulse/effect-reblocking-pit-optimization-yaohong-d-jiang

Kentwell, D, 2002. MineMax Planner и Whittle Four-X — оценка и сравнение программного обеспечения для оптимизации открытых карьеров, технический документ MineMax доступен по адресу: https://www.minemax.com/downloads/Minemax-Planner-vs-FourX.pdf

Kim, Y C, 1978. Методологии проектирования границ карьеров с использованием компьютерных моделей, Mining Engineering, т. 30, стр. 1454 1459.

King, V, Rao, S и Tarjan, R, 1992. Более быстрый детерминированный алгоритм максимального потока, сборник материалов Третьего ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам. Academic Press, Орландо, Флорида, США, 157–164.

Lane, K F, 1988. Экономическое определение руды: бортовые содержания в теории и на практике (Mining Journal Books: Лондон).

Lerchs, H и Grossmann, I F, 1965. Оптимальное проектирование открытых карьеров, The Canadian Mining and Metallurgical Bulletin, т. 58, январь, стр.47–54.

McCarthy, P L, 1993. Внутренний документ «Оптимизация карьеров» для AMC и технический документ на веб-сайте AMC, доступны по адресу: http://www.amcconsultants.com.au/library

Muir, DC W, 2005. Pseudoflow, новая жизнь для оптимизации карьеров Лерча-Гроссмана в работе «Моделирование рудных тел и стратегическое планирование горных работ», Spectrum Series № 14, стр. 97–104 (Австралазийский институт горного и металлургического производства: Мельбурн).

Pana, M 1965. Подход к моделированию при проектировании открытых карьеров, сборник материалов J. Dotson и W. Peters, редакторы, Краткий курс и симпозиум «Компьютеры и компьютерные приложения в горнодобывающей промышленности и разведке», Горный колледж Аризонского университета, Тусон, Аризона. стр. ZZ–1–ZZ–24.

Picard, J, 1976. Максимальное закрытие графа и применение в комбинаторных задачах, Management Science, т. 22, №. 11, стр. 1268–1272.

Poniewierski, J, 2016, Негативно измененные запасы руды — основная опасность для порогового уровня безубыточности, сборник материалов конференции по оценке проектов AusIMM, Аделаида, 8–9 марта 2016. стр236-247.

Whittle, G, 2009. Ошибочные цели, уничтожающие ценность, в сборнике материалов «Моделирование рудных тел и стратегическое планирование горных работ», стр. 97–101 (Австралазийский институт горного и металлургического производства: Мельбурн).

Wooller, R, 1999. Бортовые содержания руды за пределами шахты — оптимизация пропускной способности фабрики — сборник материалов третьей проводимой раз в два года конференции по стратегическому планированию горных работ. стр. 217–230 (Whittle Programming: Мельбурн).